I en häpnadsväckande utveckling som inte kommer att överraska någon som någonsin har röstat, har matematiker officiellt bekräftat att ett perfekt rättvist val är matematiskt omöjligt. Studien, från University of Cambridge och University of Copenhagen, undersökte alla valsysten från första-past-posten till proportionell representation och fann att de alla innebär kompromisser - vanligtvis mellan lokal representation, nationell proportionalitet och parlamentets storlek. I huvudsak kan du ha två, men aldrig alla tre. Det är inte korruption eller konspiration, det är bara matematik som är sitt vanliga glädjedödande jag.

Forskningen inspirerades av Danmarks val 2022, där för första gången på 75 år röster och mandat inte stämde överens. Danmark använder ett tvådelat proportionellt system, men med fler partier som splittrar rösterna räckte de 40 'utjämningsmandaten' inte till för att balansera det hela. Som medförfattaren Dr Frederik Ravn Klausen uttryckte det: "I huvudsak nästan bröt det systemet." Socialdemokraterna fick ett mandat mer än deras röstandel motiverade, och det enda mandatet avgjorde valet. I Storbritannien skulle det vara en tisdag, men i Danmark är det tydligen en kris.

Tyskland har sitt eget drama: Förbundsdagen svällde från 598 till 736 platser 2021 eftersom proportionalitet krävde fler utjämningsmandat. Reformerna 2023 stoppade den ändlösa expansionen men tog bort garantin att varje lokal vinnare kommer in. Sverige antecknar. Storbritannien, å andra sidan, offrar bara proportionalitet. I valet 2024 snappade Labour åt sig 63% av platserna med bara 33,7% av rösterna, medan Reform UK fick 14,3% av rösterna och hela fem platser av 650. Som Klausen varnar, kan nästa brittiska val se en ännu större obalans.

Forskarna pekade inte bara på problemet; de föreslog också en lösning. Deras algoritm, 'geografiskt rankad garanterad proportionalitet', skulle fördela platser rent efter nationell röstandel, sedan ranka lokala kandidater efter prestation och fylla platserna nedåt i listan. Det skulle garantera proportionalitet men försvaga regionala band - en kandidat skulle kunna vinna sitt valdistrikt och ändå inte få en plats om partiet redan nått sin kvot någon annanstans. Så, inget perfekt system, men vissa är bättre än andra. Som Klausen säger: "Att antingen proportionalitet, regionalitet eller fast parlamentstorlek måste offras är ingen ursäkt." Och med det landar studien i Annals of Operations Research, förmodligen för att ignoreras av varje regering någonsin.