在一项令人震惊的发展中，任何投过票的人都不会感到惊讶，数学家们正式确认，完全公平的选举在数学上是不可能的。这项来自剑桥大学和哥本哈根大学的研究，考察了从简单多数制到比例代表制的所有选举制度，发现它们都涉及妥协——通常是在地方代表性、全国比例性和议会规模之间。基本上，你可以拥有其中两个，但永远不可能三个都拥有。这不是腐败或阴谋，只是数学一如既往地扫兴。

这项研究的灵感来自丹麦2022年的选举，那是75年来首次出现选票和席位不匹配的情况。丹麦采用两级比例代表制，但随着更多政党分票，40个“平衡”席位不足以平衡局面。正如合著者弗雷德里克·拉夫恩·克劳森博士所说：“基本上，它几乎让系统崩溃了。”社会民主党获得的席位比其选票份额多一个，而这一个席位决定了选举结果。在英国，这会是星期二，但在丹麦，这显然是一场危机。

德国也有自己的戏剧：2021年，联邦议院从598个席位膨胀到736个，因为比例性需要更多的平衡席位。2023年的改革停止了无休止的扩张，但取消了每个地方获胜者都能进入议会的保证。瑞典正在做笔记。与此同时，英国只是牺牲了比例性。在2024年的选举中，工党以33.7%的选票获得了63%的席位，而改革英国党获得了14.3%的选票，但在650个席位中只获得了五个席位。正如克劳森警告的那样，下一次英国选举可能会出现更大的不匹配。

研究人员不仅指出了问题，还提出了解决方案。他们的算法“地理排名保证比例性”将完全按全国选票份额分配席位，然后按表现对地方候选人进行排名，并按名单顺序填补席位。这将保证比例性，但会削弱地区联系——候选人可能赢得自己的选区，但如果他们的政党在其他地方已经达到了配额，他们仍然可能得不到席位。所以，没有完美的制度，但有些制度比其他制度好。正如克劳森所说：“要么牺牲比例性、地区性或固定的议会规模，这不是借口。”就这样，这项研究发表在《运筹学年鉴》上，大概会被每个政府忽视。