Half mei kondigde OpenAI aan dat een van zijn interne AI-modellen met succes het vermoeden van Erdős over eenheidsafstanden had weerlegd - een beroemd probleem in de discrete meetkunde waar menselijke wiskundigen de afgelopen 80 jaar op vastliepen. Kortom, een AI wandelde gewoon binnen en loste iets op waar wiskundigen zich sinds 1946 ontoereikend door voelden.

OpenAI gaf verschillende wiskundigen vroegtijdig toegang tot het resultaat en publiceerde hun reacties. Tim Gowers, winnaar van de Fields Medal (de Nobelprijs van de wiskunde, minus het drama), schreef dat "er geen twijfel over bestaat dat de oplossing van het eenheidsafstandsprobleem een mijlpaal is in AI-wiskunde." Universiteit van Toronto-professor Daniel Litt voegde toe: "dit is het eerste voorbeeld van een resultaat dat autonoom door een AI is geproduceerd en dat ik op zichzelf opwindend vind, in plaats van als een voorlopige indicator." Dus het is niet zomaar weer een "kijk, de AI kan een haiku schrijven"-moment.

Het is waarschijnlijk de eerste keer dat een AI-systeem een bewijs heeft gevonden dat een belangrijk open vermoeden oplost. Indrukwekkend, ja, maar niet bepaald een radicale breuk met de recente trend van AI in de wiskunde. Drie jaar geleden worstelden LLM's met rekenen. Vorig jaar begonnen ze middelbare school wiskundewedstrijden te winnen. Dit jaar pakken ze problemen uit de jaren 1940 aan. In dit tempo lossen ze tegen 2030 de mysteries van het universum op, terwijl mensen nog steeds proberen de IKEA-handleidingen te begrijpen.

Het AI-model paste bestaande ideeën uit verschillende deelgebieden van de wiskunde slim toe om een volledig bewijs te leveren, maar het pionierde niet met echt nieuwe technieken. Menselijke wiskundigen hebben het resultaat sindsdien opgeschoond en uitgebreid. Dit wijst op een middellange toekomst waarin mensen en AI elkaar aanvullen: AI's hebben een bredere kennis van eerder werk en meer bereidheid om door saaie strategieën te ploeteren, terwijl mensen nog dieper kunnen nadenken en interessante vragen kunnen stellen. Maar gezien hoe snel AI verbetert, is het onduidelijk welke rol menselijke wiskundigen over tien jaar zullen spelen. Misschien zijn ze dan alleen nog degenen die de subsidieaanvragen schrijven.

Paul Erdős, een van de meest productieve wiskundigen in de geschiedenis (meer dan 1500 papers, want blijkbaar was slaap optioneel), introduceerde het eenheidsafstandsprobleem in 1946. Het vraagt: gegeven n punten in een 2D-vlak, wat is het maximale aantal paren dat precies één eenheid uit elkaar kan zijn? Erdős bedacht een slimme rasterconstructie om een ondergrens te schatten, en gebruikte grafentheorie om een bovengrens te vinden. Maar zijn bovengrens was veel groter dan zijn ondergrens, en hij vermoedde dat het echte antwoord dichter bij de ondergrens lag. 80 jaar lang nam iedereen aan dat hij gelijk had.

OpenAI's AI bewees dat die aanname fout was door een complexere rangschikking van punten te construeren - in wezen een raster in een hoogdimensionale ruimte geprojecteerd naar twee dimensies, met behulp van zogenaamde algebraïsche gehele getallen. Hierdoor kon het meer eenheidsafstanden in hetzelfde aantal punten proppen. Menselijke wiskundige Will Sawin toonde later aan dat deze constructie ten minste n^1.014 eenheidsafstanden oplevert, wat iets maar betekenisvol beter is dan Erdős' ondergrens. Het probleem is nog niet volledig opgelost - de beste bovengrens is nog steeds ongeveer n^1.333 - maar het is een belangrijke stap.

Als je me twee weken geleden had gevraagd naar de meest vernieuwende AI-bijdragen aan de wiskunde, had ik gewezen naar Google DeepMinds AlphaEvolve-systeem, dat LLM's inzet om code-gebaseerde problemen te optimaliseren. In november publiceerden vier wiskundigen (waaronder Terence Tao) een paper waarin ze de prestaties op 67 optimalisatieproblemen analyseerden, met verbeteringen in sommige gevallen. Maar dat vereiste nog steeds dat mensen het probleem kaderden. OpenAI's resultaat is autonomer, hoewel het past in het patroon van eerdere AI-ondersteunde wiskunde.

Andere AI-bedrijven hebben zich ook op Erdős-problemen gestort - er zijn er honderden, verzameld op www.erdosproblems.com, wat ze een handige testomgeving maakt. In januari werkten Cambridge-bachelorstudent Kevin Barreto en een vriend samen om GPT-5.2 en Harmonic's Aristotle het eerste bewijs te laten produceren