I mitten av maj meddelade OpenAI att en av deras interna AI-modeller framgångsrikt hade motbevisat Erdős enhetsavståndsförmodan – ett känt problem inom diskret geometri som hade förbryllat mänskliga matematiker i 80 år. I princip, en AI bara klev in och löste något som hade fått matematiker att känna sig otillräckliga sedan 1946.
OpenAI gav flera matematiker tidig tillgång till resultatet och publicerade deras reaktioner. Tim Gowers, som vann Fieldsmedaljen (matematikens Nobelpris, minus dramatiken), skrev att "det råder ingen tvekan om att lösningen på enhetsavståndsproblemet är en milstolpe inom AI-matematik." Professor Daniel Litt vid University of Toronto tillade att "detta är det första exemplet på ett resultat som producerats autonomt av en AI som jag finner spännande i sig själv, snarare än som en ledande indikator." Så det är inte bara ännu ett "titta, AI kan skriva en haiku"-ögonblick.
Det är utan tvekan första gången ett AI-system har hittat ett bevis som löser en stor öppen förmodan. Imponerande, ja, men inte precis en radikal brytning från den senaste trenden inom AI i matematik. För tre år sedan kämpade LLM med aritmetik. Förra året började de få högsta betyg i gymnasiematematiktävlingar. I år tar de sig an problem från 1940-talet. I den här takten kommer de år 2030 att lösa universums mysterier medan människor fortfarande försöker lista ut IKEA-instruktionerna.
AI-modellen tillämpade smart befintliga idéer från flera delområden inom matematik för att skapa ett fullständigt bevis, men den banade inte väg för några genuint nya tekniker. Mänskliga matematiker har sedan dess städat upp och utökat resultatet. Detta pekar på en medellång framtid där människor och AI kompletterar varandra: AI har en bredare kunskap om tidigare arbete och mer vilja att mala igenom tråkiga strategier, medan människor fortfarande kan tänka djupare och ställa intressanta frågor. Men med tanke på hur snabbt AI förbättras är det oklart vilken roll mänskliga matematiker kommer att spela om ett decennium. Kanske blir de bara de som skriver bidragsansökningarna.
Paul Erdős, en av historiens mest produktiva matematiker (1 500+ artiklar, för tydligen var sömn valfritt), introducerade enhetsavståndsproblemet 1946. Det frågar: givet n punkter i ett 2D-plan, vad är det maximala antalet par som kan vara exakt en enhet ifrån varandra? Erdős kom på en smart rutnätsbaserad konstruktion för att uppskatta en undre gräns, och använde grafteori för att hitta en övre gräns. Men hans övre gräns var mycket större än hans undre gräns, och han förmodade att det sanna svaret låg närmare den undre. I 80 år antog alla att han hade rätt.
OpenAIs AI motbevisade det antagandet genom att konstruera en mer komplex arrangemang av punkter – i princip ett rutnät i ett högdimensionellt rum projicerat ner till två dimensioner, med hjälp av något som kallas algebraiska heltal. Detta gjorde det möjligt att packa fler enhetsavstånd i samma antal punkter. Den mänskliga matematikern Will Sawin visade senare att denna konstruktion ger minst n^1,014 enhetsavstånd, vilket är något men meningsfullt bättre än Erdős undre gräns. Problemet är inte helt löst än – den bästa övre gränsen är fortfarande runt n^1,333 – men det är ett betydande steg.
Om du hade frågat mig för två veckor sedan om de mest nyskapande AI-bidragen till matematik, skulle jag ha pekat på Google DeepMinds AlphaEvolve-system, som använder LLM för att optimera kodbaserade problem. I november publicerade fyra matematiker (inklusive Terence Tao) en artikel som analyserade dess prestanda på 67 optimeringsproblem och fann förbättringar i vissa fall. Men det krävde fortfarande att människor ramade in problemet. OpenAIs resultat är mer autonomt, även om det passar mönstret för tidigare AI-assisterad matematik.
Andra AI-företag har också angripit Erdős problem – det finns hundratals av dem, sammanställda på www.erdosproblems.com, vilket gör dem till en bekväm testplats. I januari arbetade Cambridge-studenten Kevin Barreto med en vän för att få GPT-5.2 och Harmonics Aristoteles att producera det första