La jumătatea lunii mai, OpenAI a anunțat că unul dintre modelele sale interne de AI a reușit să infirme conjectura distanței unitare a lui Erdős – o problemă celebră de geometrie discretă care i-a blocat pe matematicieni timp de 80 de ani. Practic, un AI a intrat pe neașteptate și a rezolvat ceva ce îi făcea pe matematicieni să se simtă inadecvați încă din 1946.

OpenAI a oferit acces timpuriu la rezultat mai multor matematicieni și le-a publicat reacțiile. Tim Gowers, câștigător al Medaliei Fields (Premiul Nobel al matematicii, fără dramă), a scris că „nu există nicio îndoială că soluția problemei distanței unitare este o piatră de hotar în matematica AI”. Profesorul Daniel Litt de la Universitatea din Toronto a adăugat că „acesta este primul exemplu de rezultat produs autonom de un AI pe care îl consider interesant în sine, nu doar ca un indicator timpuriu”. Deci, nu este doar un alt moment „uite, AI-ul poate scrie un haiku”.

Este, fără îndoială, prima dată când un sistem AI a găsit o demonstrație care rezolvă o conjectură majoră deschisă. Impresionant, da, dar nu o ruptură radicală față de traiectoria recentă a AI-ului în matematică. Acum trei ani, LLM-urile se chinuiau cu aritmetica. Anul trecut, începeau să ia examene de matematică de liceu cu note mari. Anul acesta, doboară probleme din anii 1940. În ritmul ăsta, până în 2030 vor rezolva misterele universului în timp ce oamenii încă încearcă să descifreze instrucțiunile IKEA.

Modelul AI a aplicat inteligent idei existente din mai multe subdomenii ale matematicii pentru a crea o demonstrație completă, dar nu a introdus tehnici cu adevărat noi. Matematicienii umani au curățat și extins ulterior rezultatul. Acest lucru indică un viitor pe termen mediu în care oamenii și AI-urile se completează reciproc: AI-urile au o cunoaștere mai largă a lucrărilor anterioare și o mai mare disponibilitate de a aborda strategii plictisitoare, în timp ce oamenii pot încă gândi mai profund și pune întrebări interesante. Dar, având în vedere cât de rapid se îmbunătățește AI-ul, nu este clar ce rol vor juca matematicienii umani peste un deceniu. Poate că vor fi doar cei care scriu propunerile de finanțare.

Paul Erdős, unul dintre cei mai prolifici matematicieni din istorie (peste 1.500 de lucrări, pentru că aparent somnul era opțional), a introdus problema distanței unitare în 1946. Ea întreabă: date fiind n puncte într-un plan 2D, care este numărul maxim de perechi care pot fi exact la o unitate distanță? Erdős a venit cu o construcție ingenioasă bazată pe o grilă pentru a estima o limită inferioară și a folosit teoria grafurilor pentru a găsi o limită superioară. Dar limita sa superioară era mult mai mare decât cea inferioară, și el a conjecturat că răspunsul real este mai aproape de cea inferioară. Timp de 80 de ani, toată lumea a presupus că avea dreptate.

AI-ul OpenAI a demonstrat că această presupunere este greșită, construind o aranjare mai complexă a punctelor – practic o grilă într-un spațiu de dimensiune mare proiectată în două dimensiuni, folosind ceva numit numere întregi algebrice. Acest lucru i-a permis să înghesuie mai multe distanțe unitare în același număr de puncte. Matematicianul uman Will Sawin a arătat ulterior că această construcție produce cel puțin n^1.014 distanțe unitare, ceea ce este ușor dar semnificativ mai bun decât limita inferioară a lui Erdős. Problema nu este încă pe deplin rezolvată – cea mai bună limită superioară este încă în jurul n^1.333 – dar este un pas semnificativ.

Dacă m-ați fi întrebat acum două săptămâni care sunt cele mai noi contribuții AI la matematică, aș fi indicat sistemul AlphaEvolve de la Google DeepMind, care folosește LLM-uri pentru a optimiza probleme bazate pe cod. În noiembrie, patru matematicieni (inclusiv Terence Tao) au publicat o lucrare analizând performanța sa pe 67 de probleme de optimizare, găsind îmbunătățiri în unele cazuri. Dar asta încă necesita ca oamenii să încadreze problema. Rezultatul OpenAI este mai autonom, deși se încadrează în tiparul matematicii asistate de AI anterioare.

Și alte companii de AI s-au ocupat de problemele lui Erdős – sunt sute, compilate la www.erdosproblems.com, ceea ce le face un teren de testare convenabil. În ianuarie, studentul de la Cambridge Kevin Barreto a lucrat cu un prieten pentru a face GPT-5.2 și Harmonic's Aristotle să producă prima