5月中旬、OpenAIは自社の内部AIモデルがエルデシュ単位距離予想を反証したと発表した。これは離散幾何学における有名な問題で、過去80年間人間の数学者を悩ませてきたものだ。つまり、AIが1946年以来数学者たちを無力感に陥れてきた問題に、さっそうと登場して解決したのだ。

OpenAIは数人の数学者にこの結果を早期公開し、彼らの反応を公表した。フィールズ賞（数学のノーベル賞、ただしドラマはなし）を受賞したティモシー・ガワーズは、「単位距離問題の解決がAI数学におけるマイルストーンであることに疑いの余地はない」と書いた。トロント大学のダニエル・リット教授は「これはAIが自律的に生み出した結果の中で、私がそれ自体として興奮する最初の例だ。先行指標としてではなく」と付け加えた。つまり、単なる「見て、AIが俳句を書けるよ」という瞬間ではないのだ。

これはおそらく、AIシステムが主要な未解決予想を解決する証明を初めて見つけた例だ。確かに印象的だが、数学におけるAIの最近の軌跡から大きく逸脱しているわけではない。3年前、LLMは算数に苦戦していた。昨年は高校の数学競技で優秀な成績を収め始めた。今年は1940年代の問題を倒している。この調子なら、2030年までには人間がまだIKEAの説明書を解読している間に、宇宙の謎を解明しているだろう。

AIモデルは巧妙にも、数学のいくつかのサブフィールドからの既存のアイデアを応用して完全な証明を作成したが、真に新しい手法を開拓したわけではない。人間の数学者はその後、結果を整理し拡張した。これは中期的な未来において、人間とAIが互いに補完し合うことを示唆している。AIは過去の研究についてより広い知識を持ち、退屈な戦略を根気よく実行する意欲がある一方、人間はより深く考え、興味深い質問をすることができる。しかし、AIの進歩の速さを考えると、10年後に人間の数学者がどのような役割を果たすかは不明だ。おそらく、彼らはただ助成金申請書を書くだけになるだろう。

ポール・エルデシュは、歴史上最も多作な数学者の一人（1500以上の論文、どうやら睡眠はオプションだったらしい）で、1946年に単位距離問題を提起した。問題はこうだ：2次元平面上にn個の点があるとき、ちょうど1単位離れたペアの最大数はいくつか？エルデシュは巧妙なグリッドベースの構成で下限を推定し、グラフ理論を使って上限を見つけた。しかし、彼の上限は下限よりもはるかに大きく、真の答えは下限に近いと予想した。80年間、誰もが彼が正しいと思っていた。

OpenAIのAIは、より複雑な点の配置を構築することで、その仮定が間違っていることを証明した。基本的には、高次元空間のグリッドを2次元に投影し、代数的整数と呼ばれるものを使用した。これにより、同じ数の点により多くの単位距離を詰め込むことができた。人間の数学者ウィル・ソーウィンは後に、この構成が少なくともn^1.014個の単位距離をもたらすことを示した。これはエルデシュの下限よりもわずかだが意味のある改善だ。問題はまだ完全には解決されていない。最良の上限は依然として約n^1.333だが、重要な一歩である。

2週間前、数学への最も斬新なAI貢献について尋ねられたら、Google DeepMindのAlphaEvolveシステムを挙げていただろう。これはLLMを活用してコードベースの問題を最適化するものだ。11月には、4人の数学者（テレンス・タオを含む）が、67の最適化問題におけるその性能を分析した論文を発表し、いくつかのケースで改善が見られた。しかし、それでも問題を枠組みするには人間が必要だった。OpenAIの結果はより自律的だが、以前のAI支援数学のパターンに当てはまる。

他のAI企業もエルデシュ問題に取り組んでいる。数百もの問題があり、www.erdosproblems.comにまとめられていて、便利なテスト場となっている。1月には、ケンブリッジの学部生ケビン・バレットが友人と協力して、GPT-5.2とHarmonicのAristotleに最初の