A metà maggio, OpenAI ha annunciato che uno dei suoi modelli di IA interni ha confutato con successo la congettura di Erdős sulle distanze unitarie, un famoso problema di geometria discreta che aveva lasciato perplessi i matematici umani per gli ultimi 80 anni. Praticamente, un'IA è entrata e ha risolto qualcosa che faceva sentire inadeguati i matematici dal 1946.

OpenAI ha dato a diversi matematici l'accesso anticipato al risultato e ha pubblicato le loro reazioni. Tim Gowers, vincitore della Medaglia Fields (il Nobel della matematica, ma senza il dramma), ha scritto che "non c'è dubbio che la soluzione al problema delle distanze unitarie sia una pietra miliare nella matematica dell'IA". Il professor Daniel Litt dell'Università di Toronto ha aggiunto che "questo è il primo esempio di un risultato prodotto autonomamente da un'IA che trovo entusiasmante di per sé, non solo come indicatore di tendenza". Quindi, non è solo un altro momento "guarda, l'IA sa scrivere un haiku".

È probabilmente la prima volta che un sistema di IA trova una dimostrazione che risolve una grande congettura aperta. Impressionante, sì, ma non esattamente una rottura radicale con la recente traiettoria dell'IA in matematica. Tre anni fa, i LLM facevano fatica con l'aritmetica. L'anno scorso, hanno iniziato a eccellere nelle competizioni matematiche delle scuole superiori. Quest'anno, stanno abbattendo problemi degli anni '40. A questo ritmo, entro il 2030 risolveranno i misteri dell'universo mentre gli umani cercano ancora di capire le istruzioni dell'IKEA.

Il modello di IA ha applicato intelligentemente idee esistenti da diversi sottocampi della matematica per creare una dimostrazione completa, ma non ha introdotto tecniche veramente nuove. I matematici umani hanno poi ripulito ed esteso il risultato. Questo indica un futuro a medio termine in cui umani e IA si completano a vicenda: le IA hanno una conoscenza più ampia dei lavori passati e più disponibilità a macinare strategie noiose, mentre gli umani possono ancora pensare più profondamente e fare domande interessanti. Ma dato quanto rapidamente l'IA sta migliorando, non è chiaro quale ruolo avranno i matematici umani tra un decennio. Forse saranno solo quelli che scrivono le proposte di finanziamento.

Paul Erdős, uno dei matematici più prolifici della storia (oltre 1500 articoli, perché a quanto pare il sonno era facoltativo), introdusse il problema delle distanze unitarie nel 1946. La domanda è: dati n punti in un piano bidimensionale, qual è il numero massimo di coppie che possono essere esattamente a un'unità di distanza? Erdős ideò un'astuta costruzione basata su griglie per stimare un limite inferiore, e usò la teoria dei grafi per trovare un limite superiore. Ma il suo limite superiore era molto più grande del limite inferiore, e congetturò che la risposta vera fosse più vicina a quella inferiore. Per 80 anni, tutti hanno dato per scontato che avesse ragione.

L'IA di OpenAI ha dimostrato che quell'assunzione era sbagliata costruendo una disposizione di punti più complessa - essenzialmente una griglia in uno spazio ad alta dimensione proiettata in due dimensioni, usando qualcosa chiamato interi algebrici. Questo le ha permesso di impacchettare più distanze unitarie nello stesso numero di punti. Il matematico Will Sawin ha poi mostrato che questa costruzione produce almeno n^1.014 distanze unitarie, che è leggermente ma significativamente meglio del limite inferiore di Erdős. Il problema non è ancora completamente risolto - il miglior limite superiore è ancora circa n^1.333 - ma è un passo significativo.

Se mi aveste chiesto due settimane fa quali fossero i contributi più innovativi dell'IA alla matematica, avrei indicato il sistema AlphaEvolve di Google DeepMind, che sfrutta i LLM per ottimizzare problemi basati su codice. A novembre, quattro matematici (incluso Terence Tao) hanno pubblicato un articolo analizzando le sue prestazioni su 67 problemi di ottimizzazione, trovando miglioramenti in alcuni casi. Ma richiedeva ancora che gli umani inquadrassero il problema. Il risultato di OpenAI è più autonomo, anche se si inserisce nel modello della matematica assistita dall'IA precedente.

Altre aziende di IA hanno anche affrontato i problemi di Erdős - ce ne sono centinaia, compilati su www.erdosproblems.com, che li rendono un comodo banco di prova. A gennaio, lo studente di Cambridge Kevin Barreto ha lavorato con un amico per ottenere da GPT-5.2 e Harmonic's Aristotle il primo