В середине мая OpenAI объявила, что одна из её внутренних ИИ-моделей успешно опровергла гипотезу Эрдёша о единичных расстояниях — знаменитую задачу дискретной геометрии, которая ставила в тупик математиков последние 80 лет. По сути, ИИ просто зашёл и решил то, что заставляло математиков чувствовать себя неполноценными с 1946 года.

OpenAI предоставила нескольким математикам ранний доступ к результату и опубликовала их реакции. Тимоти Гауэрс, обладатель Филдсовской медали (Нобелевская премия по математике, только без драм), написал, что «нет сомнений, что решение проблемы единичных расстояний — это веха в ИИ-математике». Профессор Торонтского университета Дэниел Литт добавил: «Это первый пример результата, полученного автономно ИИ, который я нахожу захватывающим сам по себе, а не как опережающий индикатор». Так что это не очередной момент «смотрите, ИИ может написать хайку».

Это, пожалуй, первый случай, когда ИИ-система нашла доказательство, разрешающее крупную открытую гипотезу. Впечатляет, да, но не является радикальным отходом от недавней траектории ИИ в математике. Три года назад LLM с трудом справлялись с арифметикой. В прошлом году они начали блестяще решать задачи школьных математических олимпиад. В этом году они берутся за проблемы 1940-х годов. Такими темпами к 2030 году они будут разгадывать тайны вселенной, пока люди всё ещё пытаются понять инструкции к IKEA.

Модель ИИ умело применила существующие идеи из нескольких подразделов математики, чтобы создать полное доказательство, но она не разработала по-настоящему новых методов. Математики-люди впоследствии доработали и расширили результат. Это указывает на среднесрочное будущее, где люди и ИИ дополняют друг друга: у ИИ более широкие знания прошлых работ и большая готовность корпеть над утомительными стратегиями, в то время как люди всё ещё могут мыслить глубже и задавать интересные вопросы. Но учитывая, как быстро совершенствуется ИИ, неясно, какую роль будут играть математики-люди через десять лет. Может быть, они будут просто писать заявки на гранты.

Пал Эрдёш, один из самых плодовитых математиков в истории (более 1500 статей, потому что, видимо, сон был опционален), поставил проблему единичных расстояний в 1946 году. Она спрашивает: для n точек на двумерной плоскости, каково максимальное количество пар, которые могут находиться ровно на расстоянии одна единица? Эрдёш придумал остроумную конструкцию на основе решётки для оценки нижней границы и использовал теорию графов для нахождения верхней границы. Но его верхняя граница была намного больше нижней, и он предположил, что истинный ответ ближе к нижней. В течение 80 лет все считали, что он прав.

ИИ OpenAI доказал, что это предположение неверно, построив более сложное расположение точек — по сути, решётку в многомерном пространстве, спроецированную на два измерения, с использованием так называемых алгебраических целых чисел. Это позволило уместить больше единичных расстояний в то же количество точек. Математик Уилл Соуин позже показал, что эта конструкция даёт как минимум n^1.014 единичных расстояний, что немного, но значимо лучше нижней границы Эрдёша. Проблема ещё не решена полностью — лучшая верхняя граница всё ещё около n^1.333 — но это значительный шаг.

Если бы вы спросили меня две недели назад о самых новаторских вкладах ИИ в математику, я бы указал на систему AlphaEvolve от Google DeepMind, которая использует LLM для оптимизации задач на основе кода. В ноябре четыре математика (включая Теренса Тао) опубликовали статью, анализирующую её производительность на 67 задачах оптимизации, обнаружив улучшения в некоторых случаях. Но это всё ещё требовало, чтобы люди формулировали задачу. Результат OpenAI более автономен, хотя и вписывается в шаблон предыдущей ИИ-ассистированной математики.

Другие ИИ-компании также решают задачи Эрдёша — их сотни, собраны на www.erdosproblems.com, что делает их удобным полигоном. В январе студент Кембриджа Кевин Баррето работал с другом, чтобы заставить GPT-5.2 и Harmonic's Aristotle создать первое