A mediados de mayo, OpenAI anunció que uno de sus modelos internos de IA había refutado con éxito la conjetura de distancia unitaria de Erdős, un famoso problema de geometría discreta que había dejado perplejos a los matemáticos humanos durante los últimos 80 años. Básicamente, una IA entró tranquilamente y resolvió algo que había hecho sentir inadecuados a los matemáticos desde 1946.

OpenAI dio acceso temprano a varios matemáticos al resultado y publicó sus reacciones. Tim Gowers, ganador de la Medalla Fields (el Nobel de las matemáticas, pero sin el drama), escribió que "no hay duda de que la solución al problema de la distancia unitaria es un hito en las matemáticas de IA". El profesor de la Universidad de Toronto, Daniel Litt, añadió que "este es el primer ejemplo de un resultado producido de forma autónoma por una IA que me parece emocionante en sí mismo, no solo como un indicador adelantado". Así que no es solo otro momento de "mira, la IA puede escribir un haiku".

Es discutiblemente la primera vez que un sistema de IA encuentra una prueba que resuelve una conjetura abierta importante. Impresionante, sí, pero no es exactamente una ruptura radical con la trayectoria reciente de la IA en matemáticas. Hace tres años, los LLM tenían problemas con la aritmética. El año pasado, empezaron a sobresalir en competencias de matemáticas de secundaria. Este año, están derribando problemas de los años 40. A este paso, para 2030 estarán resolviendo los misterios del universo mientras los humanos aún intentan descifrar las instrucciones de IKEA.

El modelo de IA aplicó inteligentemente ideas existentes de varios subcampos de las matemáticas para crear una prueba completa, pero no fue pionero en ninguna técnica genuinamente nueva. Matemáticos humanos han limpiado y extendido el resultado desde entonces. Esto apunta a un futuro a medio plazo donde humanos e IA se complementan: las IA tienen un conocimiento más amplio del trabajo pasado y más disposición a trabajar en estrategias tediosas, mientras que los humanos aún pueden pensar más profundamente y hacer preguntas interesantes. Pero dado lo rápido que está mejorando la IA, no está claro qué papel jugarán los matemáticos humanos dentro de una década. Quizás solo serán los que escriban las solicitudes de subvención.

Paul Erdős, uno de los matemáticos más prolíficos de la historia (más de 1500 artículos, porque aparentemente dormir era opcional), introdujo el problema de la distancia unitaria en 1946. Pregunta: dados n puntos en un plano 2D, ¿cuál es el número máximo de pares que pueden estar exactamente a una unidad de distancia? Erdős ideó una ingeniosa construcción basada en cuadrículas para estimar un límite inferior, y usó teoría de grafos para encontrar un límite superior. Pero su límite superior era mucho mayor que su límite inferior, y conjeturó que la respuesta verdadera estaba más cerca del inferior. Durante 80 años, todos asumieron que tenía razón.

La IA de OpenAI demostró que esa suposición era incorrecta al construir una disposición más compleja de puntos, esencialmente una cuadrícula en un espacio de alta dimensión proyectada a dos dimensiones, usando algo llamado enteros algebraicos. Esto le permitió empaquetar más distancias unitarias en el mismo número de puntos. El matemático humano Will Sawin mostró más tarde que esta construcción produce al menos n^1.014 distancias unitarias, que es ligeramente pero significativamente mejor que el límite inferior de Erdős. El problema no está completamente resuelto aún (el mejor límite superior sigue siendo alrededor de n^1.333), pero es un paso significativo.

Si me hubieras preguntado hace dos semanas sobre las contribuciones más novedosas de IA a las matemáticas, habría señalado el sistema AlphaEvolve de Google DeepMind, que aprovecha los LLM para optimizar problemas basados en código. En noviembre, cuatro matemáticos (incluyendo a Terence Tao) publicaron un artículo analizando su rendimiento en 67 problemas de optimización, encontrando mejoras en algunos casos. Pero eso aún requería que los humanos enmarcaran el problema. El resultado de OpenAI es más autónomo, aunque encaja en el patrón de matemáticas asistidas por IA anteriores.

Otras empresas de IA también han estado abordando problemas de Erdős (hay cientos de ellos, compilados en www.erdosproblems.com), lo que los convierte en un campo de pruebas conveniente. En enero, el estudiante de Cambridge Kevin Barreto trabajó con un amigo para que GPT-5.2 y Harmonic's Aristotle produjeran la primera