Mayıs ortasında OpenAI, dahili AI modellerinden birinin Paul Erdős'ün birim mesafe varsayımını başarıyla çürüttüğünü duyurdu - bu, insan matematikçileri son 80 yıldır şaşırtan ünlü bir ayrık geometri problemiydi. Yani, bir AI gelip 1946'dan beri matematikçileri yetersiz hissettiren bir şeyi çözdü.

OpenAI, birkaç matematikçiye sonuca erken erişim sağladı ve tepkilerini yayınladı. Fields Madalyası'nı (matematiğin Nobel'i, dram hariç) kazanan Tim Gowers, "birim mesafe problemine çözümün AI matematiğinde bir dönüm noktası olduğuna şüphe yok" yazdı. Toronto Üniversitesi profesörü Daniel Litt, "bir AI tarafından özerk olarak üretilen ve kendi başına heyecan verici bulduğum ilk sonuç bu, öncü bir gösterge olarak değil" diye ekledi. Yani, bu sadece "bakın, AI haiku yazabiliyor" anlarından biri değil.

Tartışmalı olarak, bir AI sisteminin büyük bir açık varsayımı çözen bir kanıt bulması ilk kez oluyor. Etkileyici, evet, ancak AI'nın matematikteki son gidişatından radikal bir kopuş değil. Üç yıl önce, LLM'ler aritmetikte zorlanıyordu. Geçen yıl, lise matematik yarışmalarında başarılı olmaya başladılar. Bu yıl, 1940'lardan kalma problemleri çözüyorlar. Bu hızla, 2030'a kadar evrenin gizemlerini çözecekler, insanlar hala IKEA talimatlarını anlamaya çalışırken.

AI modeli, matematiğin birkaç alt alanındaki mevcut fikirleri akıllıca uygulayarak tam bir kanıt oluşturdu, ancak gerçekten yeni teknikler geliştirmedi. İnsan matematikçiler o zamandan beri sonucu temizledi ve genişletti. Bu, insanlar ve AI'ların birbirini tamamladığı orta vadeli bir geleceğe işaret ediyor: AI'lar geçmiş çalışmalar hakkında daha geniş bilgiye sahip ve sıkıcı stratejileri uygulamaya daha istekli, insanlar ise daha derin düşünebiliyor ve ilginç sorular sorabiliyor. Ancak AI'nın ne kadar hızlı geliştiği düşünülürse, on yıl sonra insan matematikçilerin rolü belirsiz. Belki de sadece hibe başvurularını yazanlar olacaklar.

Paul Erdős, tarihin en üretken matematikçilerinden biri (1.500'den fazla makale, çünkü görünüşe göre uyku isteğe bağlıydı), 1946'da birim mesafe problemini ortaya attı. Soru şu: 2B düzlemde n nokta verildiğinde, tam olarak bir birim uzaklıkta olan çiftlerin maksimum sayısı nedir? Erdős, alt sınırı tahmin etmek için akıllı bir ızgara tabanlı yapı buldu ve üst sınırı bulmak için grafik teorisi kullandı. Ancak üst sınırı alt sınırından çok daha büyüktü ve gerçek cevabın alt sınıra daha yakın olduğunu varsaydı. 80 yıl boyunca herkes onun haklı olduğunu varsaydı.

OpenAI'nin AI'sı, daha karmaşık bir nokta düzenlemesi oluşturarak bu varsayımın yanlış olduğunu kanıtladı - temelde yüksek boyutlu bir uzayda bir ızgaranın iki boyuta izdüşümü, cebirsel tamsayılar kullanarak. Bu, aynı sayıda noktaya daha fazla birim mesafe sığdırmayı sağladı. İnsan matematikçi Will Sawin daha sonra bu yapının en az n^1.014 birim mesafe verdiğini gösterdi, bu Erdős'ün alt sınırından biraz ama anlamlı ölçüde daha iyi. Sorun henüz tam olarak çözülmedi - en iyi üst sınır hala yaklaşık n^1.333 - ancak bu önemli bir adım.

İki hafta önce bana matematiğe en yeni AI katkılarını sorsaydınız, Google DeepMind'ın kod tabanlı problemleri optimize etmek için LLM'leri kullanan AlphaEvolve sistemini gösterirdim. Kasım ayında, dört matematikçi (Terence Tao dahil) 67 optimizasyon problemindeki performansını analiz eden bir makale yayınladı ve bazı durumlarda iyileştirmeler buldu. Ancak bu yine de problemi çerçevelemek için insanları gerektiriyordu. OpenAI'nin sonucu daha özerk, ancak önceki AI destekli matematik kalıbına uyuyor.

Diğer AI şirketleri de Erdős problemlerini ele alıyor - yüzlercesi var, www.erdosproblems.com'da derlenmiş, bu da onları uygun bir test alanı yapıyor. Ocak ayında, Cambridge lisans öğrencisi Kevin Barreto bir arkadaşıyla GPT-5.2 ve Harmonic'in Aristotle'sini kullanarak ilk...