Em meados de maio, a OpenAI anunciou que um de seus modelos internos de IA havia refutado com sucesso a conjectura da distancia unitaria de Erdős - um problema famoso em geometria discreta que deixava matematicos humanos perplexos ha 80 anos. Basicamente, uma IA entrou de fininho e resolveu algo que vinha fazendo matematicos se sentirem inadequados desde 1946.

A OpenAI deu a varios matematicos acesso antecipado ao resultado e publicou suas reacoes. Tim Gowers, que ganhou a Medalha Fields (o Premio Nobel da matematica, sem o drama), escreveu que "nao ha duvida de que a solucao do problema da distancia unitaria e um marco na matematica de IA". O professor da Universidade de Toronto, Daniel Litt, acrescentou que "este e o primeiro exemplo de um resultado produzido autonomamente por uma IA que considero empolgante por si so, e nao apenas como um indicador precursor". Entao, nao e apenas mais um momento "olha, a IA sabe escrever um haiku".

E, indiscutivelmente, a primeira vez que um sistema de IA encontrou uma prova resolvendo uma grande conjectura em aberto. Impressionante, sim, mas nao exatamente uma ruptura radical com a trajetoria recente da IA na matematica. Ha tres anos, LLMs tinham dificuldade com aritmetica. No ano passado, comecaram a arrasar em competicoes de matematica do ensino medio. Este ano, estao derrubando problemas dos anos 1940. Nesse ritmo, em 2030 estarao resolvendo os misterios do universo enquanto os humanos ainda tentam decifrar as instrucoes da IKEA.

O modelo de IA aplicou de forma inteligente ideias existentes de varios subcampos da matematica para criar uma prova completa, mas nao inaugurou nenhuma tecnica genuinamente nova. Matematicos humanos desde entao limparam e estenderam o resultado. Isso aponta para um futuro de medio prazo onde humanos e IAs se complementam: IAs tem um conhecimento mais amplo de trabalhos passados e mais disposicao para percorrer estrategias tediosas, enquanto humanos ainda podem pensar mais profundamente e fazer perguntas interessantes. Mas, dada a rapidez com que a IA esta melhorando, nao esta claro qual papel os matematicos humanos desempenharao daqui a uma decada. Talvez eles sejam apenas os que escrevem as propostas de financiamento.

Paul Erdős, um dos matematicos mais prolificos da historia (mais de 1.500 artigos, porque aparentemente dormir era opcional), introduziu o problema da distancia unitaria em 1946. Ele pergunta: dados n pontos em um plano 2D, qual o numero maximo de pares que podem estar exatamente a uma unidade de distancia? Erdős criou uma construcao engenhosa baseada em grade para estimar um limite inferior, e usou teoria dos grafos para encontrar um limite superior. Mas seu limite superior era muito maior que seu limite inferior, e ele conjecturou que a resposta verdadeira estava mais proxima da inferior. Por 80 anos, todos assumiram que ele estava certo.

A IA da OpenAI provou que essa suposicao estava errada ao construir um arranjo mais complexo de pontos - essencialmente uma grade em um espaco de alta dimensao projetada para duas dimensoes, usando algo chamado inteiros algebricos. Isso permitiu que ela empacotasse mais distancias unitarias no mesmo numero de pontos. O matematico humano Will Sawin mostrou posteriormente que essa construcao produz pelo menos n^1.014 distancias unitarias, o que e ligeiramente, mas significativamente, melhor que o limite inferior de Erdős. O problema ainda nao esta totalmente resolvido - o melhor limite superior ainda e cerca de n^1.333 - mas e um passo significativo.

Se voce me perguntasse ha duas semanas sobre as contribuicoes mais inovadoras de IA para a matematica, eu apontaria para o sistema AlphaEvolve do Google DeepMind, que aproveita LLMs para otimizar problemas baseados em codigo. Em novembro, quatro matematicos (incluindo Terence Tao) publicaram um artigo analisando seu desempenho em 67 problemas de otimizacao, encontrando melhorias em alguns casos. Mas isso ainda exigia que humanos enquadrassem o problema. O resultado da OpenAI e mais autonomo, embora se encaixe no padrao de matematica assistida por IA anterior.

Outras empresas de IA tambem estao enfrentando problemas de Erdős - existem centenas deles, compilados em www.erdosproblems.com, tornando-os um campo de testes conveniente. Em janeiro, o estudante de graduacao de Cambridge Kevin Barreto trabalhou com um amigo para fazer o GPT-5.2 e o Harmonic's Aristotle produzirem o primeiro