À la mi-mai, OpenAI a annoncé que l'un de ses modèles d'IA internes avait réussi à réfuter la conjecture de distance unitaire d'Erdős – un problème célèbre de géométrie discrète qui laissait les mathématiciens humains perplexes depuis 80 ans. En gros, une IA est arrivée comme une fleur et a résolu un truc qui faisait sentir les mathématiciens incompétents depuis 1946.

OpenAI a donné à plusieurs mathématiciens un accès anticipé au résultat et a publié leurs réactions. Tim Gowers, lauréat de la médaille Fields (le Nobel des maths, en moins dramatique), a écrit qu'« il ne fait aucun doute que la solution au problème de distance unitaire est une étape importante pour les mathématiques par IA ». Daniel Litt, professeur à l'Université de Toronto, a ajouté que « c'est le premier exemple d'un résultat produit de manière autonome par une IA que je trouve excitant en soi, et non comme simple indicateur avancé ». Donc, ce n'est pas juste un énième « regardez, l'IA sait écrire un haïku ».

C'est sans doute la première fois qu'un système d'IA trouve une preuve résolvant une conjecture ouverte majeure. Impressionnant, certes, mais pas une rupture radicale avec la trajectoire récente de l'IA en maths. Il y a trois ans, les LLM peinaient avec l'arithmétique. L'an dernier, ils commençaient à cartonner aux compétitions de maths du lycée. Cette année, ils s'attaquent à des problèmes des années 1940. À ce rythme, d'ici 2030, ils résoudront les mystères de l'univers pendant que les humains essaieront encore de comprendre les notices IKEA.

Le modèle d'IA a intelligemment appliqué des idées existantes de plusieurs sous-domaines des mathématiques pour créer une preuve complète, mais il n'a pas inauguré de techniques vraiment nouvelles. Des mathématiciens humains ont depuis nettoyé et étendu le résultat. Cela pointe vers un futur à moyen terme où humains et IA se complètent : les IA ont une connaissance plus large des travaux passés et une plus grande volonté de s'acharner sur des stratégies fastidieuses, tandis que les humains peuvent encore penser plus profondément et poser des questions intéressantes. Mais vu la rapidité des progrès de l'IA, on ne sait pas quel rôle joueront les mathématiciens humains dans une décennie. Peut-être qu'ils se contenteront d'écrire les demandes de subventions.

Paul Erdős, l'un des mathématiciens les plus prolifiques de l'histoire (plus de 1500 articles, parce que apparemment dormir était facultatif), a introduit le problème de distance unitaire en 1946. Il demande : étant donné n points dans un plan 2D, quel est le nombre maximum de paires pouvant être exactement à une unité de distance ? Erdős a proposé une construction astucieuse basée sur une grille pour estimer une borne inférieure, et a utilisé la théorie des graphes pour trouver une borne supérieure. Mais sa borne supérieure était bien plus grande que sa borne inférieure, et il a conjecturé que la vraie réponse était plus proche de la borne inférieure. Pendant 80 ans, tout le monde a supposé qu'il avait raison.

L'IA d'OpenAI a prouvé que cette hypothèse était fausse en construisant un arrangement de points plus complexe – essentiellement une grille dans un espace de haute dimension projetée en deux dimensions, utilisant quelque chose appelé entiers algébriques. Cela lui a permis de caser plus de distances unitaires dans le même nombre de points. Le mathématicien humain Will Sawin a ensuite montré que cette construction donne au moins n^1.014 distances unitaires, ce qui est légèrement mais significativement mieux que la borne inférieure d'Erdős. Le problème n'est pas encore complètement résolu – la meilleure borne supérieure est toujours autour de n^1.333 – mais c'est un pas important.

Si vous m'aviez demandé il y a deux semaines quelles étaient les contributions les plus novatrices de l'IA aux maths, j'aurais cité le système AlphaEvolve de Google DeepMind, qui exploite les LLM pour optimiser des problèmes basés sur du code. En novembre, quatre mathématiciens (dont Terence Tao) ont publié un article analysant ses performances sur 67 problèmes d'optimisation, trouvant des améliorations dans certains cas. Mais cela nécessitait encore que les humains cadrent le problème. Le résultat d'OpenAI est plus autonome, même s'il s'inscrit dans la lignée des mathématiques assistées par IA.

D'autres entreprises d'IA s'attaquent également aux problèmes d'Erdős – il y en a des centaines, compilés sur www.erdosproblems.com, ce qui en fait un terrain d'essai pratique. En janvier, Kevin Barreto, un étudiant de Cambridge, a travaillé avec un ami pour amener GPT-5.2 et Harmonic's Aristotle à produire la première