في منتصف مايو، أعلنت OpenAI أن أحد نماذج الذكاء الاصطناعي الداخلية لديها نجح في دحض تخمين المسافة الواحدة لإردوس - مشكلة مشهورة في الهندسة المتقطعة حيرت علماء الرياضيات على مدى 80 عامًا. ببساطة، دخل ذكاء اصطناعي وحل شيئًا جعل علماء الرياضيات يشعرون بعدم الكفاءة منذ عام 1946.

أعطت OpenAI العديد من علماء الرياضيات وصولًا مبكرًا إلى النتيجة ونشرت ردود أفعالهم. كتب تيم غاورز، الحائز على ميدالية فيلدز (جائزة نوبل في الرياضيات، بدون الدراما)، أن "ليس هناك شك في أن حل مشكلة المسافة الواحدة هو علامة فارقة في رياضيات الذكاء الاصطناعي." وأضاف دانيال ليت، أستاذ جامعة تورنتو، أن "هذا هو أول مثال لنتيجة منتجة بشكل مستقل بواسطة ذكاء اصطناعي أجدها مثيرة في حد ذاتها، وليس كمؤشر مسبق." لذا، ليست مجرد لحظة "انظروا، الذكاء الاصطناعي يمكنه كتابة هايكو".

يمكن القول إنها المرة الأولى التي يجد فيها نظام ذكاء اصطناعي برهانًا يحل تخمينًا مفتوحًا رئيسيًا. مثير للإعجاب، نعم، لكنه ليس انفصالًا جذريًا عن المسار الأخير للذكاء الاصطناعي في الرياضيات. قبل ثلاث سنوات، كانت نماذج اللغة الكبيرة تعاني من الحساب. العام الماضي، بدأت تتفوق في مسابقات الرياضيات في المدرسة الثانوية. هذا العام، تهدم مشاكل من أربعينيات القرن الماضي. بهذا المعدل، بحلول عام 2030 ستحل ألغاز الكون بينما البشر لا يزالون يحاولون فهم تعليمات إيكيا.

طبق نموذج الذكاء الاصطناعي بذكاء أفكارًا موجودة من عدة مجالات فرعية للرياضيات لإنشاء برهان كامل، لكنه لم يبتكر أي تقنيات جديدة حقًا. قام علماء الرياضيات البشر منذ ذلك الحين بتنظيف وتوسيع النتيجة. يشير هذا إلى مستقبل متوسط المدى حيث يكمل البشر والذكاء الاصطناعي بعضهم البعض: الذكاء الاصطناعي لديه معرفة أوسع بالأعمال السابقة واستعداد أكبر للعمل من خلال الاستراتيجيات المملة، بينما لا يزال البشر قادرين على التفكير بشكل أعمق وطرح أسئلة مثيرة للاهتمام. لكن بالنظر إلى مدى سرعة تحسن الذكاء الاصطناعي، من غير الواضح ما هو الدور الذي سيلعبه علماء الرياضيات البشر بعد عقد من الآن. ربما سيكونون فقط من يكتبون مقترحات المنح.

قدم بول إردوس، أحد أكثر علماء الرياضيات غزارة في التاريخ (أكثر من 1500 ورقة، لأن النوم كان اختياريًا على ما يبدو)، مشكلة المسافة الواحدة في عام 1946. تسأل: بالنظر إلى n نقطة في مستوى ثنائي الأبعاد، ما هو أقصى عدد من الأزواج التي يمكن أن تكون على بعد وحدة واحدة بالضبط؟ توصل إردوس إلى بناء ذكي قائم على الشبكة لتقدير حد أدنى، واستخدم نظرية الرسوم البيانية لإيجاد حد أعلى. لكن حده الأعلى كان أكبر بكثير من حده الأدنى، وخمن أن الإجابة الحقيقية أقرب إلى الحد الأدنى. لمدة 80 عامًا، افترض الجميع أنه كان على حق.

أثبت ذكاء OpenAI الاصطناعي أن هذا الافتراض خاطئ من خلال بناء ترتيب أكثر تعقيدًا للنقاط - أساسًا شبكة في فضاء عالي الأبعاد مسقطة إلى بعدين، باستخدام شيء يسمى الأعداد الصحيحة الجبرية. سمح له ذلك بحزم مسافات وحدة أكثر في نفس عدد النقاط. أظهر عالم الرياضيات البشر ويل ساوين لاحقًا أن هذا البناء ينتج على الأقل n^1.014 مسافة وحدة، وهو أفضل قليلاً ولكن بشكل ذي معنى من الحد الأدنى لإردوس. المشكلة لم تُحل بالكامل بعد - أفضل حد أعلى لا يزال حوالي n^1.333 - لكنها خطوة مهمة.

إذا سألتني قبل أسبوعين عن أحدث مساهمات الذكاء الاصطناعي في الرياضيات، كنت سأشير إلى نظام AlphaEvolve من Google DeepMind، الذي يسخر نماذج اللغة الكبيرة لتحسين المشاكل القائمة على الكود. في نوفمبر، نشر أربعة علماء رياضيات (بما في ذلك تيرينس تاو) ورقة تحلل أداءه على 67 مشكلة تحسين، ووجدوا تحسينات في بعض الحالات. لكن ذلك لا يزال يتطلب من البشر صياغة المشكلة. نتيجة OpenAI أكثر استقلالية، رغم أنها تتناسب مع نمط الرياضيات بمساعدة الذكاء الاصطناعي السابقة.

شركات ذكاء اصطناعي أخرى كانت أيضًا تتعامل مع مشاكل إردوس - هناك المئات منها، مجمعة في www.erdosproblems.com، مما يجعلها أرض اختبار مريحة. في يناير، عمل كيفن باريتو، طالب كامبريدج الجامعي، مع صديق لجعل GPT-5.2 وAristotle من Harmonic ينتجان أول