OpenAI-Modell zertrümmert 80 Jahre altes Matheproblem – weil nicht?

Mitte Mai gab OpenAI bekannt, dass eines seiner internen KI-Modelle erfolgreich die Erdős-Einheitsdistanz-Vermutung widerlegt hat – ein berühmtes Problem der diskreten Geometrie, das menschliche Mathematiker seit 80 Jahren in Atem hielt. Im Grunde ist eine KI einfach hereingeschlendert und hat etwas gelöst, das Mathematiker seit 1946 das Gefühl gibt, unzulänglich zu sein.

OpenAI gab mehreren Mathematikern frühzeitig Zugang zu dem Ergebnis und veröffentlichte ihre Reaktionen. Tim Gowers, der die Fields-Medaille gewonnen hat (der Nobelpreis der Mathematik, nur ohne das Drama), schrieb, dass „die Lösung des Einheitsdistanz-Problems zweifellos ein Meilenstein in der KI-Mathematik ist“. Der Professor der Universität Toronto, Daniel Litt, fügte hinzu: „Dies ist das erste Beispiel eines autonom von einer KI erzielten Ergebnisses, das ich an sich spannend finde, nicht nur als Frühindikator.“ Es ist also nicht nur ein weiterer „Schau, die KI kann ein Haiku schreiben“-Moment.

Es ist wohl das erste Mal, dass ein KI-System einen Beweis gefunden hat, der eine bedeutende offene Vermutung löst. Beeindruckend, ja, aber kein radikaler Bruch mit der jüngsten Entwicklung der KI in der Mathematik. Vor drei Jahren hatten LLMs Schwierigkeiten mit Arithmetik. Letztes Jahr haben sie Highschool-Mathewettbewerbe mit Bravour bestanden. Dieses Jahr nehmen sie Probleme aus den 1940er Jahren in Angriff. Wenn das so weitergeht, werden sie bis 2030 die Geheimnisse des Universums lösen, während Menschen immer noch versuchen, die IKEA-Anleitung zu verstehen.

Das KI-Modell wandte geschickt bestehende Ideen aus mehreren Teilgebieten der Mathematik an, um einen vollständigen Beweis zu erstellen, aber es hat keine wirklich neuen Techniken entwickelt. Menschliche Mathematiker haben das Ergebnis seitdem bereinigt und erweitert. Dies deutet auf eine mittelfristige Zukunft hin, in der Menschen und KIs sich ergänzen: KIs haben ein breiteres Wissen über frühere Arbeiten und sind bereitwilliger, sich durch mühsame Strategien zu quälen, während Menschen tiefer denken und interessante Fragen stellen können. Aber angesichts der rasanten Verbesserung der KI ist unklar, welche Rolle menschliche Mathematiker in einem Jahrzehnt spielen werden. Vielleicht schreiben sie dann nur noch die Förderanträge.

Paul Erdős, einer der produktivsten Mathematiker der Geschichte (über 1.500 Arbeiten, weil Schlaf anscheinend optional war), stellte das Einheitsdistanz-Problem 1946 vor. Es fragt: Gegeben n Punkte in einer 2D-Ebene, wie viele Paare können genau eine Einheit voneinander entfernt sein? Erdős entwickelte eine clevere gitterbasierte Konstruktion, um eine untere Schranke zu schätzen, und verwendete Graphentheorie, um eine obere Schranke zu finden. Aber seine obere Schranke war viel größer als seine untere, und er vermutete, dass die wahre Antwort näher an der unteren lag. 80 Jahre lang nahm jeder an, dass er recht hatte.

OpenAIs KI widerlegte diese Annahme, indem sie eine komplexere Anordnung von Punkten konstruierte – im Wesentlichen ein Gitter in einem hochdimensionalen Raum, das auf zwei Dimensionen projiziert wurde, unter Verwendung von sogenannten algebraischen ganzen Zahlen. Dies ermöglichte es, mehr Einheitsdistanzen in dieselbe Anzahl von Punkten zu packen. Der menschliche Mathematiker Will Sawin zeigte später, dass diese Konstruktion mindestens n^1,014 Einheitsdistanzen ergibt, was geringfügig, aber bedeutsam besser ist als Erdős' untere Schranke. Das Problem ist noch nicht vollständig gelöst – die beste obere Schranke liegt immer noch bei etwa n^1,333 – aber es ist ein bedeutender Schritt.

Wenn Sie mich vor zwei Wochen nach den innovativsten KI-Beiträgen zur Mathematik gefragt hätten, hätte ich auf Googles DeepMind AlphaEvolve-System verwiesen, das LLMs zur Optimierung codebasierter Probleme einsetzt. Im November veröffentlichten vier Mathematiker (darunter Terence Tao) eine Arbeit, die seine Leistung bei 67 Optimierungsproblemen analysierte und in einigen Fällen Verbesserungen feststellte. Aber das erforderte immer noch, dass Menschen das Problem formulierten. OpenAIs Ergebnis ist autonomer, obwohl es dem Muster früherer KI-gestützter Mathematik folgt.

Andere KI-Unternehmen haben sich ebenfalls mit Erdős-Problemen befasst – es gibt Hunderte davon, zusammengestellt auf www.erdosproblems.com, was sie zu einem praktischen Testfeld macht. Im Januar arbeitete der Cambridge-Student Kevin Barreto mit einem Freund zusammen, um GPT-5.2 und Harmonics Aristotle dazu zu bringen, den ersten