W połowie maja OpenAI ogłosiło, że jeden z jego wewnętrznych modeli AI obalił hipotezę Erdősa o odległości jednostkowej – słynny problem geometrii dyskretnej, który zaprzątał głowy matematyków przez ostatnie 80 lat. Z grubsza rzecz biorąc, AI po prostu weszła i rozwiązała coś, co od 1946 roku wprawiało matematyków w poczucie niedekwatności.

OpenAI udostępniło wyniki kilku matematykom i opublikowało ich reakcje. Tim Gowers, zdobywca Medalu Fieldsa (matematyczny Nobel, tylko bez dramy), napisał, że „nie ma wątpliwości, że rozwiązanie problemu odległości jednostkowej jest kamieniem milowym w matematyce AI”. Profesor z University of Toronto, Daniel Litt, dodał: „to pierwszy przykład wyniku wyprodukowanego autonomicznie przez AI, który sam w sobie jest ekscytujący, a nie tylko jako wskaźnik wiodący”. Czyli to nie jest kolejny moment „patrzcie, AI napisała haiku”.

To prawdopodobnie pierwszy raz, gdy system AI znalazł dowód rozwiązujący ważną otwartą hipotezę. Imponujące, tak, ale nie jest to radykalne zerwanie z niedawną trajektorią AI w matematyce. Trzy lata temu LLM-y miały problem z arytmetyką. W zeszłym roku zaczęły zdawać na szóstkę szkolne konkursy matematyczne. W tym roku rozprawiają się z problemami z lat 40. Tym tempem do 2030 roku będą rozwiązywać tajemnice wszechświata, podczas gdy ludzie wciąż będą próbować ogarnąć instrukcje z IKEI.

Model AI sprytnie zastosował istniejące pomysły z kilku poddziedzin matematyki, aby stworzyć pełny dowód, ale nie wprowadził żadnych naprawdę nowych technik. Ludzcy matematycy później oczyścili i rozszerzyli wynik. To wskazuje na średnioterminową przyszłość, w której ludzie i AI będą się uzupełniać: AI ma szerszą wiedzę o wcześniejszych pracach i większą skłonność do mozolnego realizowania strategii, podczas gdy ludzie wciąż potrafią myśleć głębiej i zadawać interesujące pytania. Ale biorąc pod uwagę, jak szybko poprawia się AI, nie jest jasne, jaką rolę będą odgrywać ludzcy matematycy za dekadę. Może będą tylko pisać wnioski o granty.

Paul Erdős, jeden z najbardziej płodnych matematyków w historii (ponad 1500 prac, bo najwyraźniej sen był opcjonalny), przedstawił problem odległości jednostkowej w 1946 roku. Pyta on: mając n punktów na płaszczyźnie 2D, jaka jest maksymalna liczba par, które mogą być dokładnie jedną jednostkę od siebie? Erdős wymyślił sprytną konstrukcję opartą na siatce, aby oszacować dolne ograniczenie, i użył teorii grafów do znalezienia górnego ograniczenia. Ale jego górne ograniczenie było znacznie większe niż dolne, i postawił hipotezę, że prawdziwa odpowiedź jest bliższa temu dolnemu. Przez 80 lat wszyscy zakładali, że miał rację.

AI OpenAI udowodniło, że to założenie jest błędne, konstruując bardziej złożone ułożenie punktów – zasadniczo siatkę w przestrzeni wysokowymiarowej rzutowaną na dwa wymiary, używając czegoś, co nazywa się liczbami algebraicznymi. Pozwoliło to upchnąć więcej odległości jednostkowych w tej samej liczbie punktów. Ludzki matematyk Will Sawin później pokazał, że ta konstrukcja daje co najmniej n^1.014 odległości jednostkowych, co jest nieznacznie, ale znacząco lepsze niż dolne ograniczenie Erdősa. Problem nie jest jeszcze w pełni rozwiązany – najlepsze górne ograniczenie wciąż wynosi około n^1.333 – ale to znaczący krok.

Gdybyś zapytał mnie dwa tygodnie temu o najbardziej nowatorskie wkłady AI w matematykę, wskazałbym na system AlphaEvolve od Google DeepMind, który wykorzystuje LLM-y do optymalizacji problemów opartych na kodzie. W listopadzie czterech matematyków (w tym Terence Tao) opublikowało artykuł analizujący jego wydajność na 67 problemach optymalizacyjnych, znajdując poprawy w niektórych przypadkach. Ale to wciąż wymagało od ludzi sformułowania problemu. Wynik OpenAI jest bardziej autonomiczny, choć wpisuje się w schemat wcześniejszej matematyki wspomaganej AI.

Inne firmy AI również zajmują się problemami Erdősa – jest ich setki, zebrane na www.erdosproblems.com, co czyni je wygodnym poligonem doświadczalnym. W styczniu Kevin Barreto, student z Cambridge, pracował z przyjacielem, aby skłonić GPT-5.2 i Harmonic's Aristotle do wyprodukowania pierwszego