Bir buçuk yüzyıldan fazla bir süredir, matematikçiler şu rahatlatıcı, biraz da katı varsayım altında çalışıyorlardı: Eğer kompakt bir yüzey hakkında iki temel şeyi biliyorsanız - metriğini (üzerindeki mesafelerin nasıl çalıştığını) ve ortalama eğriliğini (uzayda nasıl büküldüğünü) - tam şeklini çıkarabilirsiniz. Fransız matematikçi Pierre Ossian Bonnet'ten kaynaklanan bu ilke, şimdi Münih Teknik Üniversitesi (TUM), Berlin Teknik Üniversitesi ve Kuzey Karolina Eyalet Üniversitesi'nden araştırmacılar tarafından nazik ama kararlı bir şekilde yoğurularak yeni bir forma sokuldu.
Ekip, bu uzun süredir kabul gören kuralın ilk açık karşı örneğini inşa etti. Takım, torus olarak bilinen, simit şeklinde iki kompakt, kendi kendine yeten yüzey oluşturdu. Bu iki torus, her noktada hem metrik hem de ortalama eğrilik için aynı değerlere sahip olmasına rağmen, genel yapıları aynı değil. Yerel olarak özdeş ama küresel olarak farklı olan bu tür bir örnek, on yıllardır aranıyordu.
Matematikçiler, Bonnet'in kuralının sınırları olduğunun zaten farkındaydı; sonsuza uzanan veya kenarları olan kompakt olmayan yüzeyleri içeren bilinen istisnalar vardı. Küreler gibi kompakt yüzeylerin bu tür bir belirsizlikten muaf olduğu düşünülüyordu. Simit şeklindeki yüzeyler için, teori, tek bir metrik ve ortalama eğrilik değer setinin en fazla iki farklı şekle karşılık gelebileceğini öne sürmüştü, ancak kimse somut bir örnek pişirmemişti.
"Yıllar süren araştırmadan sonra, ilk kez, kapalı, simit benzeri yüzeyler için bile, yerel ölçüm verilerinin mutlaka tek bir küresel şekli belirlemediğini gösteren somut bir durum bulmayı başardık," dedi TUM Hesaplama, Bilgi ve Teknoloji Okulu'ndan Uygulamalı ve Hesaplamalı Topoloji Profesörü Tim Hoffmann. Bulgu, on yıllardır süren bir sorunu çözerek, tam yerel bilgiyle bile bir yüzeyin tam şeklinin her zaman benzersiz bir şekilde sabitlenemeyeceğini kanıtlıyor.