Timp de peste un secol și jumătate, matematicienii au operat sub asumpția reconfortantă, dacă puțin rigidă, că dacă știi două lucruri cheie despre o suprafață compactă - metrica ei (cum funcționează distanțele pe ea) și curbura ei medie (cum se îndoaie în spațiu) - îi poți deduce forma exactă. Acest principiu, originar de la matematicianul francez Pierre Ossian Bonnet, a fost acum frumos, dar ferm, frământat într-o nouă formă de cercetători de la Universitatea Tehnică din München (TUM), Universitatea Tehnică din Berlin și Universitatea de Stat din Carolina de Nord.
Ei au construit primul contraexemplu explicit la această regulă îndelungată. Echipa a construit două suprafețe compacte, autonome, în formă de gogoși, cunoscute ca tori. Acești doi tori au valori identice atât pentru metrică, cât și pentru curbura medie în fiecare punct, totuși structurile lor generale nu sunt aceleași. Acest tip de exemplu, o pereche de suprafețe care sunt local identice dar global diferite, fusese căutată de zeci de ani.
Matematicienii erau deja conștienți că regula lui Bonnet avea limitele ei, cu excepții cunoscute care implicau suprafețe necompacte care se extind la infinit sau au margini. Suprafețele compacte precum sferele erau considerate sigure de la o asemenea ambiguitate. Pentru suprafețele în formă de tor, teoria sugerase că un singur set de valori pentru metrică și curbura medie ar putea corespunde la până la două forme diferite, dar nimeni nu gătise vreodată un exemplu concret.
"După mulți ani de cercetare, am reușit pentru prima dată să găsim un caz concret care arată că chiar și pentru suprafețe închise, asemănătoare cu gogoșile, datele de măsurare locală nu determină neapărat o singură formă globală," a spus Tim Hoffmann, Profesor de Topologie Aplicată și Computațională la Școala de Calcul, Informație și Tehnologie TUM. Descoperirea rezolvă o problemă veche de decenii, dovedind că chiar și cu informații locale complete, forma completă a unei suprafețe nu poate fi întotdeauna fixată în mod unic."