Od ponad półtora wieku matematycy operowali pod pocieszającym, choć nieco sztywnym założeniem, że jeśli znasz dwie kluczowe rzeczy o zwartej powierzchni - jej metrykę (jak działają na niej odległości) i jej średnią krzywiznę (jak się zagina w przestrzeni) - możesz określić jej dokładny kształt. Ta zasada, wywodząca się od francuskiego matematyka Pierre'a Ossiana Bonneta, została właśnie delikatnie, ale stanowczo wygnieciona w nową formę przez badaczy z Politechniki Monachijskiej (TUM), Politechniki Berlińskiej i Uniwersytetu Stanowego Karoliny Północnej.

Skonstruowali oni pierwszy wyraźny kontrprzykład dla tej długo utrzymywanej reguły. Zespół zbudował dwie zwarte, samodzielne powierzchnie w kształcie pączków, znane jako tori. Te dwa tori mają identyczne wartości zarówno metryki, jak i średniej krzywizny w każdym punkcie, jednak ich ogólne struktury nie są takie same. Tego typu przykład, para powierzchni lokalnie identycznych, ale globalnie różnych, poszukiwano od dziesięcioleci.

Matematycy byli już świadomi, że reguła Bonneta ma swoje ograniczenia, ze znanymi wyjątkami obejmującymi niezwarte powierzchnie rozciągające się w nieskończoność lub mające krawędzie. Zwarte powierzchnie jak sfery uważano za bezpieczne przed taką niejednoznacznością. Dla powierzchni w kształcie torusa teoria sugerowała, że pojedynczy zestaw wartości metryki i średniej krzywizny mógł odpowiadać nawet dwóm różnym kształtom, ale nikt nigdy nie upiekł konkretnego przykładu.

"Po wielu latach badań po raz pierwszy udało nam się znaleźć konkretny przypadek pokazujący, że nawet dla zamkniętych, pączkowatych powierzchni lokalne dane pomiarowe niekoniecznie określają pojedynczy globalny kształt" - powiedział Tim Hoffmann, profesor topologii stosowanej i obliczeniowej w Szkole Obliczeń, Informacji i Technologii TUM. Odkrycie rozwiązuje problem liczący dziesięciolecia, dowodząc, że nawet z pełną informacją lokalną, pełny kształt powierzchni nie zawsze można jednoznacznie określić.