한 세기 반이 넘도록 수학자들은 편안하지만 약간 경직된 가정 아래 작업해왔습니다: 만약 콤팩트 표면에 대해 두 가지 핵심 사항 - 그 위의 거리가 작동하는 방식인 메트릭과 공간에서 어떻게 구부러지는지 나타내는 평균 곡률 - 을 안다면, 그 정확한 모양을 알아낼 수 있다는 것입니다. 프랑스 수학자 피에르 오시앙 보네에서 비롯된 이 원리는 이제 뮌헨 공과대학교, 베를린 공과대학교, 노스캐롤라이나 주립대학교 연구진에 의해 부드럽지만 단호하게 새로운 형태로 반죽되었습니다.
그들은 이 오랫동안 지켜져 온 규칙에 대한 첫 번째 명시적 반례를 구성했습니다. 이 팀은 토러스라고 알려진 도넛 모양의 두 개의 콤팩트하고 자족적인 표면을 만들었습니다. 이 두 토러스는 모든 지점에서 메트릭과 평균 곡률 값이 동일하지만, 전체 구조는 같지 않습니다. 국소적으로는 동일하지만 전역적으로는 다른 이러한 유형의 표면 쌍은 수십 년 동안 추구되어 왔습니다.
수학자들은 이미 보네의 규칙이 한계가 있다는 것을 알고 있었으며, 무한히 확장되거나 가장자리가 있는 비콤팩트 표면과 관련된 알려진 예외들이 있었습니다. 구와 같은 콤팩트 표면은 그러한 모호함으로부터 안전하다고 생각되었습니다. 토러스 모양의 표면에 대해서는 이론상 단일한 메트릭과 평균 곡률 값 집합이 최대 두 가지 다른 모양에 대응할 수 있다고 제안되었지만, 아무도 구체적인 예를 만들어내지 못했습니다.
"수년간의 연구 끝에, 우리는 처음으로 닫힌 도넛 모양 표면에 대해서도 국소 측정 데이터가 반드시 단일한 전역 모양을 결정하지 않는다는 것을 보여주는 구체적인 사례를 찾는 데 성공했습니다,"라고 뮌헨 공과대학교 계산, 정보 및 기술 학교의 응용 및 계산 위상수학 교수인 팀 호프만이 말했습니다. 이 발견은 수십 년 된 문제를 해결하며, 완전한 국소 정보를 가지고도 표면의 전체 모양이 항상 유일하게 고정될 수 없다는 것을 증명합니다.