一个半世纪以来，数学家们一直遵循着一个令人安心（尽管略显僵化）的假设：如果你知道一个紧致曲面的两个关键信息——其度量（曲面上距离如何计算）和平均曲率（它在空间中如何弯曲）——你就能确定它的确切形状。这个源自法国数学家皮埃尔·奥西安·博内的原理，如今被慕尼黑工业大学、柏林工业大学和北卡罗来纳州立大学的研究人员温柔而坚定地“揉捏”成了新形态。

他们构建了这个长期规则的首个明确反例。该团队建造了两个形状像甜甜圈（即环面）的紧致、自包含曲面。这两个环面在每个点上的度量和平均曲率值完全相同，但它们的整体结构却不一样。这种局部相同但全局不同的曲面对，数学家们已经寻找了几十年。

数学家们早就知道博内规则有其局限性，已知的例外涉及非紧致曲面（无限延伸或有边界）。像球体这样的紧致曲面曾被认为不会出现这种模糊性。对于环面形状的曲面，理论曾暗示一组度量和平均曲率值可能对应最多两种不同形状，但从未有人真正“烘焙”出具体实例。

“经过多年研究，我们首次成功找到了一个具体案例，表明即使对于封闭的、甜甜圈状曲面，局部测量数据也不一定能确定唯一的全局形状，”慕尼黑工业大学计算、信息与技术学院应用与计算拓扑学教授蒂姆·霍夫曼说道。这一发现解决了一个存在数十年的问题，证明即使拥有完整的局部信息，曲面的完整形状也不总能被唯一确定。