낯선 도시의 미식 지형을 탐험하는 것은 고전적인 딜레마를 제기한다: 매일 밤 새로운 식당을 찾아 헤맬 것인가, 아니면 사랑받는 단골집에 정착해 집에 가야 할 때까지 같은 음식을 주문할 것인가? 연구자들은 이제 전설적인 물리학자이자 노벨상 수상자인 리처드 파인만이 이 딜레마에 대한 수학적 해결책을 고안했다는 사실을 밝혀냈다. 단, 전체 메뉴 옵션을 알고 있다는 전제 하에 말이다. 그리고 인간은 이미 방정식 없이도 유사한 경험 법칙을 사용하고 있을지도 모른다.
"문제의 핵심은 탐험, 즉 주변을 둘러보고 새로운 것을 시도하는 가치가 그 정보를 활용할 기회를 감소시킨다는 점입니다,"라고 프린스턴 대학의 톰 그리피스 교수이자 미국 국립과학원 회보에 발표된 연구의 공동 저자가 말했다. 연구팀은 레스토랑 딜레마가 '멈춤 문제'의 특정 변형이라고 지적한다. 즉, 한 활동을 언제 끝내고 다른 활동을 시작할지 결정하는 문제다.
파인만의 관심은 1970년대 캘리포니아의 한 태국 레스토랑에서 친구 랄프 레이튼과 점심을 먹던 중 촉발된 것으로 보인다. 레이튼은 평소 좋아하는 생강 치킨을 주문할지, 아니면 새로운 메뉴 영역으로 모험을 떠날지 고민하고 있었다. 파인만은 파인만답게 이 문제를 수학 문제로 전환했고, 그리피스와 그의 팀이 해독할 때까지 '수십 년 동안 해독 불가능'했던 메모를 남겼다.
연구자들은 개별 요리 선택에 초점을 맞추기보다 문제를 재구성했다: 고정된 일수 동안 방문하는 도시에서 몇 밤 동안 다른 레스토랑을 시도해야 하는가? 파인만의 해결책은 특정 품질 기준을 초과하는 레스토랑을 찾을 때까지 새로운 레스토랑을 시도하라고 지시한다. 그러나 그 기준은 고정되어 있지 않다. 남은 일수가 줄어들수록 점점 더 빠르게 하락한다. 쉽게 말해: 남은 시간이 적을수록 완벽한 팟타이를 찾기 위해 계속 사냥할 인센티브가 줄어든다. 그걸 즐길 밤이 많지 않기 때문이다.
"기준은 계속 찾는다면 찾을 수 있는 최고의 것에 의해 결정됩니다,"라고 그리피스가 말했다. "찾을 시간이 많다면, 놀라운 것을 찾는 것은 큰 가치가 있습니다. 여러 번 다시 갈 수 있기 때문입니다."
이 모델은 레스토랑이 품질 스펙트럼에 걸쳐 균일하게 분포되어 있다고 가정하지만, 연구자들은 비균일 시나리오도 고려했다. 도시에 형편없는 레스토랑이 많고 몇몇 보석 같은 곳이 있다면, 기준은 더 높게 시작한다. 즉, 더 오래 탐험해야 한다는 뜻이다. 대부분의 레스토랑이 괜찮지만 특별하지 않다면, 기준은 더 낮고 더 빨리 정착할 수 있다.
그리피스와 옥스퍼드 대학의 공동 저자 브라이언 크리스천은 10년 전에 처음으로 파인만의 수수께끼를 다루었지만, 그들의 새로운 연구에는 행동 실험도 포함되어 있다. 그들은 2,520명의 참가자를 모집하여 온라인 게임을 하게 했다. 참가자들은 다양한 기간 동안 도시를 방문하고, 레스토랑 품질의 다양한 분포를 접하는 상황을 상상했다. 참가자들에게 각각 레스토랑을 나타내는 사각형 격자가 표시되었고, 하루에 하나씩 선택하여 선택 후 품질을 공개했다.
결과는 사람들이 파인만의 정확한 공식을 따르지 않는다는 것을 보여주었다. 대신, 그들의 기준은 남은 밤의 비율에 따라 선형적으로 감소했다. "파인만의 해결책보다 조금 더 간단하지만, 실제로 꽤 괜찮은 것으로 밝혀졌습니다,"라고 그리피스가 말했다. "비결은 기준을 가지고 여행의 끝에 가까워질수록 그 기준을 낮추는 것입니다. 그리고 그렇게만 하면 실제로 꽤 잘 작동할 것입니다."
그러니 다음에 새로운 도시에서 사흘째 같은 메뉴를 응시하고 있는 자신을 발견한다면, 위안을 삼아라: 당신은 게으른 것이 아니라 수학적으로 최적의 행동을 하고 있는 것이다.