見知らぬ街での食事選びは古典的なジレンマを提示する：毎晩新しいレストランを開拓するか、お気に入りの店に落ち着いて帰るまで同じものを注文し続けるか。研究者たちは今、伝説の物理学者でノーベル賞受賞者のリチャード・ファインマンがこのジレンマに対する数学的解決策を編み出していたことを明らかにした——ただし、選択肢の全メニューを知っていることが条件だ。そして人間はすでに、方程式なしで似たようなヒューリスティックを使っているかもしれないという。
「問題の本質は、探索すること、つまり周りを見回して新しいものを試すことの価値が、その情報を活用する機会を減らすことにある」と、米科学アカデミー紀要に掲載された研究の共著者であるプリンストン大学のトム・グリフィス教授は述べた。研究チームは、レストランのジレンマは「停止問題」——ある活動を終えて別の活動を始めるタイミングを決める問題——の特定のバリエーションだと指摘する。
ファインマンの関心は、1970年代にカリフォルニアのタイ料理店で友人ラルフ・レイトンと昼食をとった際に刺激されたようだ。レイトンはいつものジンジャーチキンを注文するか、未知のメニューに挑戦するかで悩んでいた。ファインマンはさすがファインマン、これを数学の問題に変え、メモを走り書きした。そのメモは「数十年にわたって解読不能」だったが、グリフィスと彼のチームが解読に成功した。
研究者たちは個々の料理の選択に焦点を当てるのではなく、問題を再構成した：固定された日数の間、ある街を訪れる場合、何泊分、異なるレストランを試すべきか？ファインマンの解は、ある品質の閾値を超えるレストランを見つけるまで新しいレストランを試し続けるべきだと指示する。しかしその閾値は固定されておらず、残り日数が減るにつれて急速に低下する。平たく言えば、残り時間が少なければ少ないほど、完璧なパッタイを探し続けるインセンティブは減る——なぜなら、それを楽しめる夜が少ないからだ。
「閾値は、探し続ければ見つかるかもしれない最高のものに導かれている」とグリフィスは言う。「探す時間が長ければ、素晴らしいものを見つけることには大きな価値がある。なぜなら何度も戻ってこれるからだ。」
このモデルはレストランが品質スペクトル上に一様に分布していると仮定しているが、研究者たちは非一様なシナリオも考慮した。もし街にひどいレストランが多く、宝石のような店が数軒しかない場合、閾値はより高く始まる——つまり、より長く探索すべきだ。ほとんどのレストランが可もなく不可もなく平凡なら、閾値は低く、より早く落ち着くことができる。
グリフィスとオックスフォード大学の共著者ブライアン・クリスチャンは10年以上前に初めてファインマンの難問に取り組んだが、新しい研究には行動実験も含まれている。彼らは2,520人の参加者を募集し、オンラインゲームで、さまざまな長さの滞在と異なるレストラン品質の分布を持つ街を訪れるシミュレーションを行った。参加者にはそれぞれレストランを表す正方形のグリッドが表示され、1日1つを選び、選択後にその品質が明らかになった。
結果は、人々がファインマンの正確な公式に従わないことを示した。代わりに、彼らの閾値は残り夜数の割合に比例して線形に減少した。「ファインマンの解より少し単純ですが、実際にはかなりうまく機能することがわかりました」とグリフィスは言う。「コツは閾値を持ち、旅の終わりに近づくにつれてその閾値を下げることです。そしてそのようなことをしていれば、実際にかなりうまくいくでしょう。」
だから次に新しい街で、3晩連続で同じメニューを眺めている自分に気づいたら、安心してほしい：あなたは怠けているのではなく、数学的に最適な行動をとっているのだ。