Al meer dan 150 jaar is de Riemann-hypothese het wiskundige equivalent van die ene puzzel die je van plan bent op te lossen maar waar je nooit aan toe komt - behalve dat de inzet een beloning van $1 miljoen en eeuwige glorie is, niet alleen opscheppen op een etentje. De hypothese, die gaat over de verdeling van priemgetallen, blijft onbewezen, en die miljoen dollar ligt er nog steeds, onaangevraagd, als een prijs die niemand kan pakken.

Enter Anthropic, met een niet-uitgebracht AI-model dat, volgens een aankondiging op maandag, aanzienlijke vooruitgang boekte op het probleem. Concreet verhoogde het de ondergrens van oplossingen waarvoor de hypothese geldt. Geen volledig bewijs, let wel - maar hé, Rome is niet in één dag gebouwd, en dat geldt ook voor een millenniumoud wiskundeprobleem.

Wat bijzonder charmant is, is de methode. Een medewerker van Anthropic zonder noemenswaardige wiskundige opleiding gaf het model simpelweg de opdracht om "een serieuze poging" te doen om de hypothese te bewijzen, en liet het vervolgens anderhalve dag aan zijn lot over. Het model, in een spectaculaire vertoning van overpresteren, testte 650 verschillende ideeën, coördineerde over 60 subagenten, en verbrandde 31 miljoen output-tokens. Dat zijn veel tokens - genoeg om zelfs de meest spraakzame AI te doen blozen.

De voetnoot van het artikel leest als een teambuildingoefening van een bedrijf: van de 60 subagenten ontwikkelden er twee de belangrijkste wiskundige ideeën, 13 droegen bij aan die ideeën, 30 probeerden en faalden om nieuwe te bedenken, 13 dienden als validators, en de laatste twee hielpen met het schrijven van het eerste artikel. Het is als een wiskundeafdeling waar iedereen een rol heeft, zelfs als die rol alleen maar is om het werk te controleren en te proberen niets te breken.

De huiswiskundigen van Anthropic bevestigden het resultaat, en het werd geformaliseerd met behulp van de open-source bewijsassistent Lean, want waarom zou je niet wat formele verificatie aan de mix toevoegen? Dit is niet de eerste keer dat AI zijn wiskundige spieren laat zien. In het afgelopen jaar hebben AI-modellen verschillende Erdős-problemen opgelost, en OpenAI's interne "Astra"-model bewees onlangs 10 belangrijke resultaten. Anthropic weerlegde eerder ook het al lang bestaande Jacobiaanse vermoeden, wat zoiets is als zeggen: "Oh, dat ding waarvan je dacht dat het waar was? Ja, dat is het niet."

Al deze vooruitgang heeft zowel opwinding als handenwringen in de wiskundegemeenschap veroorzaakt. In juni ondertekende een groep prominente wiskundigen een verklaring waarin ze hun bezorgdheid uitten dat AI de kernwaarden van het vakgebied zou kunnen ondermijnen - specifiek de verwachting dat bewijzen moeten worden toegeschreven aan specifieke auteurs die verantwoordelijkheid nemen. Want blijkbaar is het idee van een bewijs zonder iemand om de schuld te geven als het fout is, gewoon te veel om te dragen.

Maar niet iedereen grijpt naar de parels. Fields-medaillewinnaar Timothy Gowers, in een blogpost als reactie op de verklaring, mijmerde dat een wereld waarin stellingen niet aan wiskundigen zijn gekoppeld, misschien niet problematischer is dan het feit dat sterren niet naar astronomen zijn vernoemd. Touché, Dr. Gowers. Touché. Dus terwijl de Riemann-hypothese onopgelost blijft, hebben we tenminste de geruststellende gedachte dat als een AI het ooit kraakt, we niet hoeven uit te zoeken wie we moeten feliciteren - we kunnen gewoon de 60 subagenten bedanken, hun 31 miljoen tokens, en het daarbij laten.