Depuis plus de 150 ans, l'hypothèse de Riemann est l'équivalent mathématique de ce puzzle que l'on compte bien résoudre un jour mais qu'on ne finit jamais par faire - sauf que l'enjeu est une récompense d'un million de dollars et la gloire éternelle, pas seulement de quoi frimer lors d'un dîner. L'hypothèse, qui concerne la distribution des nombres premiers, reste non démontrée, et ce million de dollars est toujours là, sans propriétaire, comme un prix que personne ne peut vraiment atteindre.

Entrez en scène Anthropic, avec un modèle d'IA inédit qui, selon une annonce de lundi, a réussi à faire des progrès significatifs sur le problème. Plus précisément, il a augmenté la borne inférieure des solutions pour lesquelles l'hypothèse est vérifiée. Pas une preuve complète, certes - mais bon, Rome ne s'est pas faite en un jour, et un problème mathématique vieux d'un millénaire non plus.

Ce qui est particulièrement réjouissant, c'est la méthode. Un membre du personnel d'Anthropic, sans formation mathématique significative, a simplement demandé au modèle de "tenter sérieusement" de prouver l'hypothèse, puis l'a laissé à lui-même pendant un jour et demi. Le modèle, dans un spectacle spectaculaire de surperformance, a testé 650 idées différentes, coordonné 60 sous-agents, et brûlé 31 millions de jetons de sortie. C'est beaucoup de jetons - assez pour faire rougir l'IA la plus bavarde.

La note de bas de page de l'article ressemble à un exercice de team building d'entreprise : sur les 60 sous-agents, deux ont développé les idées mathématiques clés, 13 ont contribué à ces idées, 30 ont essayé et échoué à en trouver de nouvelles, 13 ont servi de validateurs, et les deux derniers ont aidé à rédiger l'article initial. C'est comme un département de mathématiques où chacun a un rôle, même si ce rôle consiste simplement à vérifier le travail et à essayer de ne rien casser.

Les mathématiciens internes d'Anthropic ont confirmé le résultat, et il a été formalisé à l'aide de l'assistant de preuve open source Lean, car pourquoi ne pas ajouter un peu de vérification formelle au mélange ? Ce n'est pas la première fois que l'IA fait travailler ses muscles mathématiques. Au cours de l'année écoulée, les modèles d'IA ont résolu plusieurs problèmes d'Erdős, et le modèle interne "Astra" d'OpenAI a récemment prouvé 10 résultats majeurs. Anthropic a également réfuté plus tôt la conjecture de Jacobi de longue date, ce qui revient à dire : "Oh, cette chose que vous pensiez vraie ? Eh bien, non."

Tous ces progrès ont suscité à la fois enthousiasme et inquiétude dans la communauté mathématique. En juin, un groupe de mathématiciens éminents a signé une déclaration exprimant leur inquiétude que l'IA puisse saper les valeurs fondamentales du domaine - en particulier, l'attente que les preuves soient attribuables à des auteurs spécifiques qui en assument le crédit et la responsabilité. Parce qu'apparemment, l'idée d'une preuve sans personne à blâmer quand elle est fausse est tout simplement insupportable.

Mais tout le monde ne se crispe pas. Timothy Gowers, médaillé Fields, dans un article de blog en réponse à la déclaration, a fait remarquer qu'un monde où les théorèmes ne sont pas liés aux mathématiciens ne serait peut-être pas plus problématique que le fait que les étoiles ne portent pas le nom des astronomes. Touché, Dr Gowers. Touché. Alors, même si l'hypothèse de Riemann reste non résolue, au moins nous avons la pensée réconfortante que si une IA la résout un jour, nous n'aurons pas à décider qui féliciter - nous pourrons simplement remercier les 60 sous-agents, leurs 31 millions de jetons, et en rester là.