Более 150 лет гипотеза Римана остаётся математическим эквивалентом той самой головоломки, которую вы всё собираетесь решить, но никак не дойдут руки, - только ставки выше: миллион долларов и вечная слава, а не просто повод похвастаться за ужином. Гипотеза, касающаяся распределения простых чисел, остаётся недоказанной, и этот миллион долларов так и лежит неприкаянный, как приз, до которого никто не может дотянуться.

В дело вступает Anthropic с невыпущенной моделью ИИ, которая, согласно заявлению в понедельник, добилась значительного прогресса в решении проблемы. В частности, она увеличила нижнюю границу решений, для которых гипотеза верна. Не полное доказательство, заметьте, - но, эй, Рим не сразу строился, и тысячелетняя математическая проблема тоже не решается за один день.

Что особенно восхищает, так это метод. Сотрудник Anthropic без значительной математической подготовки просто попросил модель «по-настоящему взяться» за доказательство гипотезы, а затем оставил её на произвол судьбы на полтора дня. Модель, в впечатляющем проявлении сверхдостижений, протестировала 650 различных идей, координируя 60 субагентов, и сожгла 31 миллион выходных токенов. Это много токенов - достаточно, чтобы заставить покраснеть даже самого болтливого ИИ.

Сноска в статье читается как корпоративное тимбилдинговое упражнение: из 60 субагентов двое разработали ключевые математические идеи, 13 внесли вклад в эти идеи, 30 попытались и не смогли придумать новые, 13 выступили в роли валидаторов, а последние двое помогли написать первоначальную статью. Это как математический факультет, где у каждого есть своя роль, даже если эта роль - просто проверять работу и стараться ничего не сломать.

Штатные математики Anthropic подтвердили результат, и он был формализован с помощью открытого ассистента доказательств Lean, потому что почему бы не добавить немного формальной верификации в эту смесь? Это не первый случай, когда ИИ демонстрирует свои математические мускулы. За последний год модели ИИ решили несколько проблем Эрдёша, а внутренняя модель OpenAI «Astra» недавно доказала 10 крупных результатов. Anthropic также ранее опровергла давнюю гипотезу Якобиана, что подобно заявлению: «О, та штука, которую вы считали истиной? Ну, это не так».

Весь этот прогресс вызвал как восторг, так и беспокойство в математическом сообществе. В июне группа видных математиков подписала декларацию, выражающую обеспокоенность тем, что ИИ может подорвать основные ценности области - в частности, ожидание того, что доказательства должны быть приписаны конкретным авторам, которые берут на себя ответственность. Потому что, по-видимому, идея доказательства, в котором некого винить, если оно ошибочно, просто невыносима.

Но не все хватаются за жемчуг. Лауреат Филдсовской премии Тимоти Гауэрс в ответ на декларацию в своём блоге заметил, что мир, где теоремы не привязаны к математикам, может быть не более проблематичным, чем тот факт, что звёзды не названы в честь астрономов. Туше, доктор Гауэрс. Туше. Так что, хотя гипотеза Римана остаётся нерешённой, у нас есть утешительная мысль: если ИИ когда-нибудь её решит, нам не придётся выяснять, кого поздравлять, - мы можем просто поблагодарить 60 субагентов, их 31 миллион токенов и на этом закончить.