Od ponad 150 lat hipoteza Riemanna jest matematycznym odpowiednikiem tej układanki, którą ciągle zamierzasz rozwiązać, ale nigdy nie znajdujesz na to czasu – z tą różnicą, że stawką jest milion dolarów i wieczna chwała, a nie tylko chwalenie się przy kolacji. Hipoteza, dotycząca rozkładu liczb pierwszych, pozostaje nieudowodniona, a ten milion wciąż tam jest, nieodebrany, jak nagroda, której nikt nie może dosięgnąć.

Wchodzi Anthropic z niewydanym modelem AI, który według ogłoszenia z poniedziałku zdołał poczynić znaczące postępy w tym problemie. Konkretnie, zwiększył dolne ograniczenie rozwiązań, dla których hipoteza jest prawdziwa. Co prawda nie jest to pełny dowód – ale hej, Rzymu nie zbudowano w jeden dzień, a problem matematyczny sprzed tysiąclecia też nie powstanie.

Szczególnie urocza jest metoda. Pracownik Anthropic bez znaczącego wykształcenia matematycznego po prostu poprosił model, aby "naprawdę spróbował" udowodnić hipotezę, a potem zostawił go samemu sobie na półtora dnia. Model, w spektakularnym pokazie przesadnego zaangażowania, przetestował 650 różnych pomysłów, skoordynował pracę 60 podagentów i spalił 31 milionów tokenów wyjściowych. To mnóstwo tokenów – wystarczająco, by zawstydzić nawet najbardziej gadatliwe AI.

Przypis do artykułu brzmi jak ćwiczenie integracyjne w korporacji: z 60 podagentów dwóch opracowało kluczowe pomysły matematyczne, 13 przyczyniło się do tych pomysłów, 30 próbowało i nie udało im się wymyślić nowych, 13 pełniło rolę walidatorów, a ostatnich dwóch pomogło napisać początkowy artykuł. To jak wydział matematyki, gdzie każdy ma swoją rolę, nawet jeśli ta rola polega tylko na sprawdzaniu pracy i staraniu się, aby niczego nie zepsuć.

Matematycy z Anthropic potwierdzili wynik, a został on sformalizowany przy użyciu open-source'owego asystenta dowodów Lean, bo czemu by nie dodać odrobinę formalnej weryfikacji do mieszanki? To nie pierwszy raz, kiedy AI zgina swoje matematyczne muskuły. W ciągu ostatniego roku modele AI rozwiązały kilka problemów Erdősa, a wewnętrzny model OpenAI "Astra" niedawno udowodnił 10 ważnych wyników. Anthropic wcześniej również obalił długoletnią hipotezę Jacobiego, co jest jak powiedzenie: "O, to, co myślałeś, że jest prawdą? Cóż, nie jest."

Cały ten postęp wywołał zarówno ekscytację, jak i załamywanie rąk w społeczności matematycznej. W czerwcu grupa wybitnych matematyków podpisała deklarację wyrażającą obawę, że AI może podważyć podstawowe wartości tej dziedziny – konkretnie oczekiwanie, że dowody powinny być przypisywane konkretnym autorom, którzy biorą za nie odpowiedzialność. Bo najwyraźniej pomysł dowodu, za który nikt nie ponosi winy, gdy jest błędny, jest nie do zniesienia.

Ale nie wszyscy zaciskają ręce. Zdobywca medalu Fieldsa Timothy Gowers w poście na blogu odpowiadającym na deklarację zauważył, że świat, w którym twierdzenia nie są przypisane matematykom, może nie być bardziej problematyczny niż fakt, że gwiazdy nie są nazwane od astronomów. Touché, doktorze Gowers. Touché. Tak więc, chociaż hipoteza Riemanna pozostaje nierozwiązana, przynajmniej mamy pocieszającą myśl, że jeśli AI kiedyś ją rozwiąże, nie będziemy musieli zastanawiać się, kogo pogratulować – możemy po prostu podziękować 60 podagentom, ich 31 milionom tokenów i uznać sprawę za zamkniętą.