150年以上にわたり、リーマン予想は数学界における「いつか解こうと思いつつ、なかなか手を付けられないパズル」のような存在だ。ただし、その賞金は100万ドルと永遠の栄光であり、ディナーパーティーでの自慢話ではない。素数分布に関するこの予想は未だ証明されておらず、その100万ドルは誰も手の届かない賞品のように、いまだに手つかずのままである。

そこに登場したのがAnthropicだ。月曜日の発表によると、未公開のAIモデルがこの問題で大きな進展を遂げたという。具体的には、予想が成り立つ解の下限を引き上げたのだ。完全な証明ではないが、ローマは一日にして成らず、千年続く数学の問題もまた然りである。

特に愉快なのはその方法だ。数学の訓練をほとんど受けていないAnthropicのスタッフが、モデルに「本気で挑戦してみて」とプロンプトを送り、1日半放置しただけである。モデルは驚異的な成果を示し、650の異なるアイデアを試し、60のサブエージェントを調整し、3100万トークンを消費した。これは非常に多くのトークンであり、最も多弁なAIでさえ顔を赤らめる量だ。

論文の脚注はまるで企業のチームビルディング演習のようだ。60のサブエージェントのうち、2つが主要な数学的アイデアを開発し、13がそれに貢献し、30が新しいアイデアを試みて失敗し、13が検証役を務め、最後の2つが初期論文の執筆を手伝った。まるで全員に役割がある数学科のようだ。たとえその役割が単に仕事をチェックして何も壊さないことだとしても。

Anthropicの社内数学者たちは結果を確認し、オープンソースの証明支援ツールLeanを用いて形式化された。なぜなら、形式検証をミックスに加えない手はないからだ。これはAIが数学の筋肉を誇示した初めてのケースではない。過去1年間で、AIモデルはいくつかのエルデシュ問題を解決し、OpenAIの内部モデル「Astra」は最近10の主要な結果を証明した。Anthropicもまた、長年のヤコビアン予想を反証した。これは「ああ、あなたが真実だと思っていたもの？ 実は違うんだよ」と言っているようなものだ。

この進展は数学界に興奮と頭痛の種の両方を引き起こしている。6月には、著名な数学者たちが、AIが分野の核となる価値観を損なう可能性があるという懸念を表明する宣言に署名した。具体的には、証明が特定の著者に帰属し、彼らが信用と責任を負うという期待である。なぜなら、間違っていたときに誰も責められない証明という考えは、耐え難いからだ。

しかし、全員が真珠を握りしめているわけではない。フィールズ賞受賞者のティモシー・ガワーズは、この宣言に応えたブログ記事で、定理が数学者に結びつかない世界は、星が天文学者にちなんで名付けられていないという事実と同程度に問題ではないかもしれないと述べた。痛烈だ、ガワーズ博士。痛烈だ。

だから、リーマン予想は未解決のままだが、少なくともAIがそれを解いた場合、誰を祝福すればいいか悩む必要はないという安心感はある。60のサブエージェントと3100万トークンに感謝して、それで終わりにしよう。