150 से अधिक वर्षों से, Riemann परिकल्पना गणितीय समकक्ष रही है उस पहेली के जिसे आप हल करने का मतलब रखते हैं लेकिन कभी पूरा नहीं कर पाते - सिवाय इसके कि दांव पर $1 मिलियन का इनाम और शाश्वत गौरव है, न कि केवल रात्रिभोज पार्टी में शेखी बघारने का अधिकार। परिकल्पना, जो अभाज्य संख्याओं के वितरण से संबंधित है, अप्रमाणित बनी हुई है, और वह मिलियन डॉलर अभी भी वहीं पड़ा है, बिना दावा किए, जैसे कोई पुरस्कार जिसे कोई छू नहीं सकता।

अब आता है Anthropic, एक अजारी AI मॉडल के साथ, जिसने सोमवार को एक घोषणा के अनुसार, समस्या पर महत्वपूर्ण प्रगति की। विशेष रूप से, इसने उन समाधानों की निचली सीमा बढ़ा दी जिनके लिए परिकल्पना सत्य है। पूर्ण प्रमाण नहीं, ध्यान रहे - लेकिन अरे, रोम एक दिन में नहीं बना था, और न ही एक सहस्राब्दी पुरानी गणित समस्या बनती है।

विशेष रूप से आनंददायक तरीका है। महत्वपूर्ण गणितीय प्रशिक्षण के बिना एक Anthropic कर्मचारी ने बस मॉडल को परिकल्पना साबित करने के लिए "वास्तविक प्रयास" करने का संकेत दिया, फिर उसे डेढ़ दिन के लिए अपने उपकरणों पर छोड़ दिया। मॉडल, उपलब्धि की एक शानदार प्रदर्शनी में, 650 विभिन्न विचारों का परीक्षण किया, 60 उप-एजेंटों में समन्वय किया, और 31 मिलियन आउटपुट टोकन जला दिए। यह बहुत सारे टोकन हैं - इतने कि सबसे बातूनी AI को भी शरमा दें।

पेपर का फुटनोट एक कॉर्पोरेट टीम-निर्माण अभ्यास की तरह पढ़ता है: 60 उप-एजेंटों में से, दो ने प्रमुख गणितीय विचार विकसित किए, 13 ने उन विचारों में योगदान दिया, 30 ने नए विचार लाने की कोशिश की और असफल रहे, 13 ने सत्यापनकर्ता के रूप में कार्य किया, और अंतिम दो ने प्रारंभिक पेपर लिखने में मदद की। यह एक गणित विभाग की तरह है जहां हर किसी की भूमिका होती है, भले ही वह भूमिका केवल काम की जांच करना और कुछ तोड़ने की कोशिश न करना हो।

Anthropic के इन-हाउस गणितज्ञों ने परिणाम की पुष्टि की, और इसे ओपन-सोर्स प्रूफ असिस्टेंट Lean का उपयोग करके औपचारिक रूप दिया गया, क्योंकि मिश्रण में थोड़ा औपचारिक सत्यापन क्यों न जोड़ें? यह पहली बार नहीं है जब AI ने अपनी गणितीय मांसपेशियों को फ्लेक्स किया है। पिछले वर्ष में, AI मॉडल ने कई Erdős समस्याओं को हल किया है, और OpenAI के आंतरिक "Astra" मॉडल ने हाल ही में 10 प्रमुख परिणाम साबित किए। Anthropic ने पहले भी लंबे समय से चली आ रही Jacobian परिकल्पना को गलत साबित किया, जो कहने जैसा है, "ओह, वह चीज़ जो आपने सोचा था कि सच है? हाँ, वह नहीं है।"

इस सारी प्रगति ने गणितीय समुदाय में उत्साह और चिंता दोनों पैदा किया है। जून में, प्रमुख गणितज्ञों के एक समूह ने एक घोषणा पर हस्ताक्षर किए जिसमें चिंता व्यक्त की गई कि AI क्षेत्र के मूल मूल्यों को कमजोर कर सकता है - विशेष रूप से, यह उम्मीद कि प्रमाण विशिष्ट लेखकों के लिए जिम्मेदार होने चाहिए जो श्रेय और जिम्मेदारी लेते हैं। क्योंकि जाहिर है, एक प्रमाण का विचार जिसमें गलत होने पर दोष देने वाला कोई नहीं है, सहन करने के लिए बहुत अधिक है।

लेकिन हर कोई अपने मोती नहीं पकड़ रहा है। फील्ड्स मेडल विजेता टिमोथी गॉवर्स ने घोषणा के जवाब में एक ब्लॉग पोस्ट में विचार किया कि एक ऐसी दुनिया जहां प्रमेय गणितज्ञों से बंधे नहीं हैं, शायद इस तथ्य से अधिक समस्याग्रस्त नहीं है कि सितारों का नाम खगोलविदों के नाम पर नहीं रखा गया है। छू लिया, डॉ. गॉवर्स। छू लिया। तो जबकि Riemann परिकल्पना अनसुलझी बनी हुई है, कम से कम हमारे पास आरामदायक विचार है कि यदि कोई AI इसे क्रैक करता है, तो हमें यह पता लगाने की ज़रूरत नहीं होगी कि किसे बधाई दें - हम बस 60 उप-एजेंटों, उनके 31 मिलियन टोकन को धन्यवाद दे सकते हैं, और इसे एक दिन कह सकते हैं।