Keir Starmer kommer inte att sätta en tidtabell för sin avgång från Downing Street, har David Lammy, en av premiärministerns närmaste kabinettsallierade, sagt, och uppmanat Labour att komma bort från det "spektakulära självmålet" med upprepade ledarskapsspekulationer.

Premiärministern besökte Labours högkvarter på måndagen och sa till personalen att hela partiet borde visa "100%" stöd för att vinna det avgörande fyllnadsvalet i Makerfield, medan källor sa att han inte överväger att kliva åt sidan för Andy Burnham om denne vinner.

"Det kommer inte att finnas någon tidtabell för avgång", sa Lammy, som är justitieminister och vice premiärminister, till Sky News. "Låt mig vara väldigt tydlig – Keir Starmer är den mest motståndskraftiga person jag känner i mitt liv. Jag pratade med honom två gånger igår. Han har en styrka i karaktären, en kampvana. Det kommer inte att finnas några tidtabeller.

"Vad som finns är att sköta regeringsarbetet, [han är] väldigt kristallklar om det. För tillfället finns det ingen tävling. Vad som finns är hans beslutsamhet att leverera för folket."

Burnham förväntas bli utvald för Makerfield-tävlingen efter att den sittande Labour-parlamentsledamoten Josh Simons avgick specifikt för att borgmästaren i Greater Manchester skulle kunna försöka återvända till Westminster. Om han vinner mot en förväntad stark utmanare från Reform UK, kommer han sannolikt att utmana om ledarskapet.

När Starmer talade till Labours högkvarter sa han att partiet måste fokusera på vad som uppnås i regeringen. "Det har inte varit lätta omständigheter de senaste 10 dagarna. Men ni har bara fortsatt med jobbet som vi bad er göra", sa han, och fortsatte med att berömma BNP- och tillväxtsiffrorna samt minskningar i NHS väntetider och införandet av anställningsrättslagen och hyresgästers rättigheter.

"Valresultaten säger oss att folk är frustrerade, de känner inte att deras liv har förändrats tillräckligt snabbt", sa han. "Vi måste öka brådskan i vad vi gör. Vi behöver lite mer hopp där. Och vi måste hela tiden komma ihåg vad vi är här för att göra. Vi valdes till regering för att tjäna folket i detta land."

Starmer nämnde inte Burnham vid namn eftersom borgmästaren inte har blivit officiellt utvald, men sa att alla i partiet borde gå ut för att besegra Reform.

"Det är Labour mot Reform. Vi kommer att veta mycket snart vem kandidaten är. Vem det än är kommer jag att stödja dem till 100% och jag vill att varje medlem, alla i vår rörelse, ska stödja dem. En Labour-kandidat för att slå Reform. Det är den kampen vi är i", sa han.

Lammy sa att Burnham skulle "vara ett bra tillskott till parlamentet", och att han skulle åka till valkretsen, på gränsen till Wigan i Greater Manchester, för att kampanja för honom.

Men han beklagade veckan av interna stridigheter, där Simons avgick och en annan potentiell utmanare till Starmer, Wes Streeting, avgick som hälsominister efter att tydligen inte ha lyckats samla tillräckligt stöd från parlamentsledamöter för en direkt ledarskapsutmaning.

"Jag kommer inte att sockra detta, jag tyckte att Labourpartiet under de senaste 10 dagarna gjorde ett spektakulärt självmål efter de lokala valresultaten", sa Lammy.

"Vi måste nu enas och dra åt samma håll. Vi har ett fyllnadsval att kämpa. Vi måste komma ihåg våra ansvar som regering. Vi är inte i opposition. Vi har maktens spakar."

Reform UK förväntas kampanja hårt i Makerfield mitt i spekulationer om att Labour kan överväga att vända Brexit, efter att Streeting i ett tal på lördagen sa att Storbritanniens långsiktiga framtid ligger i att återansluta sig till unionen, något som avfärdades som "konstigt" av kulturministern Lisa Nandy.

Frågad om debatten sa Lammy att han var stolt över att han under sin tid som utrikesminister hade återuppbyggt närmare samarbete med EU-medlemsstater, tagit bort många handelshinder på livsmedel och jordbruksprodukter, och fört tillbaka Storbritannien till Erasmusstudentutbytesprogrammet.

Frågad om Streetings kommentarer sa Lammy att regeringens röda linjer – att utesluta återinträde i EU:s tullunion, inre marknad