Andy Burnham har ställt sig bakom obligatorisk självmordsförebyggande utbildning för socialarbetare efter den "förkrossande" döden av Matilda Davis, en förälder-vårdare som tog sitt liv minuter efter att ha träffat yrkesverksamma. The Guardian avslöjade i augusti hur den "absolut inspirerande" 36-åringen tog sitt liv efter att ha känt sig "helt utmattad" och sviken av Englands socialvårdssystem.

Davis, en före detta konstlärare, hade berättat för flera yrkesverksamma att hon hade svårt att klara av den omfattande vården av sin sjuårige son och var "förlamad av ångest" inför den stundande skilsmässan från sin frånskilde make. Hon dog den 3 oktober förra året, minuter efter ett känslomässigt möte med socialarbetare som inte hade fått självmordsförebyggande utbildning.

Burnham tillfrågades om Davis fall vid premiärministerns frågestund i onsdags och sade att han stödde att denna utbildning utökas till alla lokala myndigheter i England.

Manuela Perteghella, Liberaldemokraternas parlamentsledamot för Stratford-upon-Avon, där Davis bodde, sade: "Min väljare Matilda Davis var en underbar och hängiven mamma och en heltidsvårdare för sitt funktionsnedsatta sjuåriga barn. Trots att hon gav vård dygnet runt fick hon nästan inget stöd vilket lämnade henne fysiskt och känslomässigt utmattad. I oktober förra året besökte socialarbetare Matilda och hon tog sitt eget liv 15 minuter efter att de lämnat. Hon var 36 år."

Perteghella lyfte fram forskning från University of Birmingham som visar att 41 % av förälder-vårdare har övervägt självmord, och bad Burnham att träffa henne och Matildas familj för att diskutera "obligatorisk självmordsförebyggande utbildning för lokala myndigheter och andra åtgärder så att inte fler vanliga familjer drabbas av en så förkrossande förlust". Burnham svarade: "Jag ska se till att en minister träffar den ärade ledamoten för att diskutera det förslaget eftersom jag finner mig själv i samförstånd med det."

Premiärministern berömde Lib Dem-ledaren Ed Davey för hans arbete med att kampanja för obetalda vårdare, vars svek från statens sida har belysts av en prisbelönt Guardian-utredning om vårdbidragsskandalen. Burnham sade att dessa vårdare, som ofta gav upp arbete och andra åtaganden medan de sparade regeringen miljarder pund för att ta hand om svårt funktionsnedsatta närstående, ofta kunde "sjunka under sina ansvar och finna det mycket, mycket svårt". Han tillade: "Tyvärr i fallet Matilda, [Perteghellas] väljare, uppenbarligen en förkrossande situation. Jag kommer att ordna det mötet och jag tackar [Perteghella] för att ha tagit upp det i underhuset idag."

Vid Davis' rättsliga undersökning i mars medgav socialarbetare att de inte frågade henne om hon hade självmordstankar trots att de visste att hon var i betydande nöd, och hon hänvisades inte heller till krisorganisationer. Som ett resultat utfärdade coronern Deborah Sewell ett sällsynt förebyggande av framtida dödsfall-meddelande som beordrade Warwickshire council att göra självmordsförebyggande utbildning obligatorisk för 600 anställda, främst socialarbetare.

Davis bror, Joel Harley-Davis, sade att familjen var "verkligen lugnad" av Burnhams svar och att hans syster skulle ha varit "stolt" över att göra en positiv skillnad. "Vi tror alla att denna utbildning skulle ha varit tillräcklig för att rädda Matildas liv", sade han. "Om de socialarbetarna hade frågat henne [om hon övervägde att avsluta sitt liv] skulle Matilda, som var så ärlig, ha sagt ja. Detta måste göras obligatoriskt – man kan inte lämna det till kommunerna att bestämma om det ska införas eftersom det skapar ett postnummerlotteri. Det behöver inte vara den här riktigt dyra saken. All litteratur och rådgivning säger att om man är osäker på om någon är självmordsbenägen, ställ den där direkta svåra frågan."

Vägledning från mentalvårdsorganisationen Mind anger att det är bästa praxis att inte "slingra sig runt ämnet självmord" och istället ställa direkta frågor som: "Har du självmordstankar?" när man talar med någon som kanske vill ta sitt liv.

Harley-Davis, 30, sade att hans syster kände sig "sviken och lämnad".